用C语言实现rsa加解密大整数

在C语言中实现RSA加密算法通常涉及以下几个步骤，特别是用于处理大整数：

1. **生成公钥和私钥**：
- 选择两个大素数p和q。
- 计算n=p*q，这是公钥的基础。
- 根据欧拉函数计算欧拉 totient φ(n) = (p-1)*(q-1)。
- 选择一个与φ(n)互质的e值作为公钥的指数（如常见的65537），然后求模逆 e^-1 mod φ(n)，得到d作为私钥的指数。

2. **大整数乘法和取模**：
- 使用快速傅里叶变换（FFT）或其他高效算法库，如GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library），来进行大整数乘法和取模运算。这些库可以有效地处理大数操作，并保持数据的安全性。

3. **加密过程**：
- 对明文m进行加密，计算 c ≡ m^e mod n。

4. **解密过程**：
- 对密文c进行解密，计算 m ≡ c^d mod n。

以下是简化的伪代码示例：

#include <stdio.h>
#include <gmp.h> // 引入大数库

// RSA加密
void rsa_encrypt(mpz_t n, mpz_t e, mpz_t plaintext, mpz_t ciphertext) {
    mpz_powm(ciphertext, plaintext, e, n);
}

// RSA解密
void rsa_decrypt(mpz_t n, mpz_t d, mpz_t ciphertext, mpz_t plaintext) {
    mpz_powm(plaintext, ciphertext, d, n);
}

int main() {
    mpz_t n, e, d, p, q, phi_n, mp, cp;
    mpz_inits(n, e, d, p, q, phi_n, mp, cp, NULL);

    // ... 生成并初始化 n, e, d 等

    mpz_tinplace_mpz(mp, plaintext); // 明文
    rsa_encrypt(n, e, mp, cp); // 加密
    printf("Encrypted message: %Zd\n", cp);

    mpz_tinplace_mpz(mp, cp); // 将密文转回明文类型
    rsa_decrypt(n, d, mp, plaintext); // 解密
    printf("Decrypted message: %Zd\n", plaintext);

    mpz_clears(n, e, d, p, q, phi_n, mp, cp, NULL);
    return 0;
}