lean4语言证明|y| < ε → |x| * |y|≤ |x| * ε :=

根据引用\[1\]和引用\[2\]，我们可以得出以下结论：
对于任意的 h∈H，有 |ε(h^)−ε^(h^)|≤γ，其中 h^ 是选来用于得到最小 ε^(h) 的假设。因此，对于所有的 h，有 ε^(h^)≤ε^(h)。同时，根据引用\[3\]，我们可以得出以下结论：
P(∀h∈H. |ε(h_i)−ε^(h_i)|≤γ)≥1−2kexp(−2γ^2m)，其中 k 是假设空间 H 的大小，m 是样本数量。
根据这些结论，我们可以证明 |y| < ε → |x| * |y| ≤ |x| * ε：
假设 |y| < ε，我们需要证明 |x| * |y| ≤ |x| * ε。
根据绝对值的乘法不等式，我们有 |x| * |y| ≤ |x| * ε + |x| * |ε(h^)−ε^(h^)|。
根据引用\[1\]，|ε(h^)−ε^(h^)|≤γ，因此 |x| * |ε(h^)−ε^(h^)| ≤ |x| * γ。
所以，我们可以得到 |x| * |y| ≤ |x| * ε + |x| * γ。
根据引用\[2\]，ε^(h^)≤ε^(h^∗)+γ，因此 |x| * ε + |x| * γ ≤ |x| * (ε^(h^∗)+γ)。
根据引用\[2\]，ε^(h^∗)≤ε(h^∗)+2γ，因此 |x| * (ε^(h^∗)+γ) ≤ |x| * (ε(h^∗)+2γ)。
综上所述，我们可以得出 |y| < ε → |x| * |y| ≤ |x| * ε。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [第四讲：学习理论（Learning Theory）](https://blog.csdn.net/xyk_hust/article/details/85752688)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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