(∃ x : A, true) → (∃ x: A, PP x → ∀ x : A,PP x) 这个在lean中怎么证

这个表达式看起来像是在描述一种数学命题或者逻辑推理，在Lean这样的依赖类型理论的证明系统中，它通常表示的是对于所有集合A，如果存在某个元素x使得A成立（即\( \exists x:A, true \)），那么对于A的所有元素x，属性PP(x)也是成立的（即\( \forall x:A, PP(x) \)）。

在Lean中证明这种性质，首先需要假设前提（\(\exists x:A, true\)），然后利用这个存在量词引出一个具体的x，接着通过归纳法或者其他适当的逻辑步骤，证明对于这个x，\(PP(x)\)必定是真的，并最后推出对所有x都满足\(PP(x)\)，通常是使用演绎规则和类型推导。

不过具体的证明会涉及到Lean语言的具体语法和库函数，例如`have`命令用于引入临时声明，`all`或`∀`用于表示全称量化等。如果你需要一个伪代码示例，可能会像这样：

theorem my_proof (A : Type) : (∃ x : A, true) → (∀ x : A, PP x) :=
begin
  assume h : ∃ x, true,
  obtain ⟨x, hx⟩ := h, -- 获取一个满足true的x和对应的证据
  show ∀ x, PP x, -- 开始证明全称量词
  intro y, -- 对于任意y，
  cases h with _ _, -- 使用存在量词的结果
  exact PP y, -- 因为已经知道PP对x成立，所以也对y成立
end.

在这个例子中，`cases h with _ _`将存在量化的证据分解成`_`（在这里代表x）和`hx`（代表true的证据）。然后`exact PP y`直接得出结论。