计算序列+1-1/4+1/7-1/10+…的前n项之和

以下是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    double sum = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(i % 2 == 1)
        {
            sum += 1.0 / (i * 2 - 1);
        }
        else
        {
            sum -= 1.0 / (i * 2 - 1);
        }
    }
    printf("sum = %.3lf", sum);
    return 0;
}

相关问题

计算序列部分和1-1/4+1/7-1/10+

这是一个著名的数学序列，称为莱布尼茨级数。它是一个交替的无穷级数，可以表示为：

1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ...

这个序列的通项可以表示为 (-1)^(n+1) / (3n-2)，其中 n 是序列中的第 n 项。

如果我们将这个序列的前 n 项相加，可以得到部分和。例如，前4项的部分和为：
S4 = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 = 0.8667

如果你想计算更多项的部分和，只需继续累加更多的项即可。

计算序列 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ... 的前n项之和

### 回答1：
这是一个交替级数，可以使用莱布尼茨公式来计算。

根据莱布尼茨公式，交替级数的前n项之和为：

S_n = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ... + (-1)^(n+1) / (3n-2)

其中，n为正整数。

例如，当n=3时，前3项之和为：

S_3 = 1 - 1/4 + 1/7 = .9048

当n=5时，前5项之和为：

S_5 = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + 1/13 = .8289

依此类推，可以计算出任意n项的和。

### 回答2：
这是一个交错级数，我们可以用交错级数的判别法来计算它的和。设该级数前n项之和为Sn。

首先，交错级数的任意一项都是负数，因此它的通项公式可以表示为：

(-1)^(n-1) / (3n-2)

接着，我们考虑它的绝对值级数，也就是把所有项的符号都变成正数的级数：

1/3 - 1/6 + 1/9 - 1/12 + ...

这是一个调和级数的一个变形，可以使用调和级数的收敛性来判别它的收敛性。根据比较判别法，该级数的每一项都小于等于对应项的调和级数的对应项，而调和级数是发散的，因此该级数也是发散的。因此，原级数也是收敛的。

接着，我们可以用交错级数的余项公式来估计该级数的和：

|Rn| <= abs(u(n+1))

其中，u(n+1)表示该级数从第n+1项开始的一项（因为我们已经计算了前n项的和）。代入通项公式，可得：

|u(n+1)| = 1 / (3(n+1) - 2)

因此，余项绝对值的上界为：

|Rn| <= 1 / (3(n+1) - 2)

再代入n=1，可得该级数的误差上界为：

|R1| <= 1 / (3(1+1) - 2) = 1/7

因此，前n项之和Sn的误差不超过1/7。具体来说，我们有：

1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ... + (-1)^(n-1) / (3n-2) = Sn +/- 1/7

最后，我们可以使用数学软件或手动计算求出Sn，或者使用Sn的误差上界来估计它的值。

### 回答3：
这是一个交错叠加的无穷级数，通项的分式形式是：$(-1)^{n+1}\frac{1}{3n-2}-(-1)^{n}\frac{1}{3n+1}$，其中n为正整数。

首先，我们可以将前几项求和，观察求和的规律，然后根据规律来推导通项公式。假设前3项和是s3，即：

$$s3=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}$$

可以将该式子的每两项进行合并：

$$\begin{aligned} s3 &= (1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{13}-\frac{1}{16}) \\ &=\frac{3}{4}+\frac{3}{70}+\frac{3}{182} \\ &=\frac{717}{560} \end{aligned}$$

因此，前3项和是$\frac{717}{560}$。同样地，可以通过近似求和前几项得到前n项和的公式：

$$\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i+1}\frac{1}{3i-2}-(-1)^{i}\frac{1}{3i+1}=\frac{3}{2}-\frac{2}{3(3n+1)}$$

因此，对于一个无穷序列，我们可以通过推导通项公式来计算前n项之和。