正态分布95%对应的标准差

正态分布（也称为高斯分布）是一种在自然界和人类社会中广泛存在的分布形态。在正态分布中，数据围绕一个中心值对称分布，该中心值是平均值（μ）和中位数。分布的形状由其标准差（σ）决定，标准差越小，分布越集中；标准差越大，分布越分散。

对于正态分布而言，95%的数据位于平均值左右1.96个标准差之内，这是根据正态分布的性质来的，其中正态分布的累积分布函数（CDF）在平均值加减1.96个标准差时分别约为2.5%和97.5%。这个规则是基于经验法则，也称为“68-95-99.7法则”，意味着大约68%的数据位于平均值加减一个标准差的范围内，95%的数据位于平均值加减两个标准差的范围内，99.7%的数据位于平均值加减三个标准差的范围内。

在Matlab中，如果你想要计算对应于95%置信区间（或者尾部概率为2.5%在每侧）的标准差倍数，你可以使用以下代码来找到对应的z分数：

% 计算正态分布的z分数对应于95%置信区间
p = 0.95; % 总的概率是95%，所以每侧是2.5%
alpha = 1 - p; % 每侧的尾部概率是5%
z_score = norminv(1 - alpha/2, 0, 1);

这段代码使用了`norminv`函数，它是Matlab中计算正态分布逆累积分布函数（invCDF）的函数。`norminv`函数的第三个和第四个参数分别是均值（这里假设为0）和标准差（这里假设为1，因为我们在计算标准正态分布的z分数）。`1 - alpha/2`表示我们要查找的是97.5%的累积概率，因为我们对95%置信区间感兴趣。

运行上述代码后，`z_score`的值将是1.96，这是对应于95%置信区间的标准差倍数。