正态分布95%对应的标准差
时间: 2024-09-07 12:02:19 浏览: 149
正态分布(也称为高斯分布)是一种在自然界和人类社会中广泛存在的分布形态。在正态分布中,数据围绕一个中心值对称分布,该中心值是平均值(μ)和中位数。分布的形状由其标准差(σ)决定,标准差越小,分布越集中;标准差越大,分布越分散。
对于正态分布而言,95%的数据位于平均值左右1.96个标准差之内,这是根据正态分布的性质来的,其中正态分布的累积分布函数(CDF)在平均值加减1.96个标准差时分别约为2.5%和97.5%。这个规则是基于经验法则,也称为“68-95-99.7法则”,意味着大约68%的数据位于平均值加减一个标准差的范围内,95%的数据位于平均值加减两个标准差的范围内,99.7%的数据位于平均值加减三个标准差的范围内。
在Matlab中,如果你想要计算对应于95%置信区间(或者尾部概率为2.5%在每侧)的标准差倍数,你可以使用以下代码来找到对应的z分数:
```matlab
% 计算正态分布的z分数对应于95%置信区间
p = 0.95; % 总的概率是95%,所以每侧是2.5%
alpha = 1 - p; % 每侧的尾部概率是5%
z_score = norminv(1 - alpha/2, 0, 1);
```
这段代码使用了`norminv`函数,它是Matlab中计算正态分布逆累积分布函数(invCDF)的函数。`norminv`函数的第三个和第四个参数分别是均值(这里假设为0)和标准差(这里假设为1,因为我们在计算标准正态分布的z分数)。`1 - alpha/2`表示我们要查找的是97.5%的累积概率,因为我们对95%置信区间感兴趣。
运行上述代码后,`z_score`的值将是1.96,这是对应于95%置信区间的标准差倍数。
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