序列求和(1-1/4+1/7-1/10+1/13-1/16+...):输人一个正实数 eps,计算序列1-1/4+1/7-1/101/13-1/16+···的值,精确到最后一项的绝对值小于 eps(保留6位小数)。试编写相应程序。
时间: 2023-11-12 11:04:47 浏览: 54
这道题目是要求计算序列1-1/4+1/7-1/10+1/13-1/16+...的和,直到最后一项的绝对值小于eps。可以使用for循环或while循环来实现。下面是一个使用for循环的示例代码:
```
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double eps, sum = 0.0;
int flag = 1;
int i;
printf("请输入精度eps:");
scanf("%lf", &eps);
for (i = 1; fabs(1.0 / (3 * i - 2)) >= eps; i++)
{
sum += flag * 1.0 / (3 * i - 2);
flag = -flag;
}
printf("序列的和为:%.6lf\n", sum);
return 0;
}
```
在这个代码中,我们使用了一个变量flag来表示每一项的正负号,初始值为1。在每次循环中,我们计算出当前项的值,然后将其加入到总和sum中。最后,我们判断最后一项的绝对值是否小于eps,如果是,则退出循环。最后输出序列的和即可。
相关问题
序列求和1-1/4+1/7-1/10
这是一个序列求和问题,需要将给定的序列相加得到结果。
序列为:1-1/4+1/7-1/10
首先,将序列中的每一项分别计算出来:
1 = 1
-1/4 = -.25
1/7 = .14285714285714285
-1/10 = -.1
然后,将这些项相加得到最终结果:
1 - .25 + .14285714285714285 - .1 = .7928571428571429
因此,序列求和1-1/4+1/7-1/10的结果为.7928571428571429。
求1+1/2!+...+1/n!
这个序列可以写成:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
其中,n! 表示 n 的阶乘,即 n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
接下来,我们可以使用数学归纳法证明下面的结论:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2
当 n=1 时,显然有:
1/1! = 1 < 2
假设当 n=k 时,上述不等式成立,即:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! < 2
那么当 n=k+1 时,我们可以把序列拆成两部分:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! + 1/(k+1)!
由归纳假设,前半部分小于 2,而后半部分又小于等于 1/(k+1)。因此,整个序列小于:
2 + 1/(k+1)
注意到 k≥1,所以 k+1≥2,因此:
2 + 1/(k+1) < 2 + 1/2 = 5/2
也就是说,当 n=k+1 时,序列的和小于 5/2。因此,根据数学归纳法原理,对于任意正整数 n,都有:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2
因此,这个序列的求和结果小于 2。
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