把上述每个单元的刚度矩阵和质量矩阵组装为6维,并且刚度矩阵按一下形式给出Ke =Ke L +Ke N
时间: 2024-03-28 14:36:43 浏览: 65
好的,我理解了你的问题。根据你的描述,我可以将每个单元的刚度矩阵和质量矩阵组装为一个6维的矩阵,并且将刚度矩阵表示为$K_e = K_e^L + K_e^N$的形式。
假设我们有$n$个单元,每个单元的刚度矩阵和质量矩阵分别为$K_{e,i}$和$M_{e,i}$,其中$i=1,2,\ldots,n$,则组装后的6维刚度矩阵和质量矩阵为:
$$K=\begin{bmatrix}
K_{1,1} & K_{1,2} & \cdots & K_{1,n} & 0 & 0 \\
K_{2,1} & K_{2,2} & \cdots & K_{2,n} & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\
K_{n,1} & K_{n,2} & \cdots & K_{n,n} & 0 & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}$$
$$M=\begin{bmatrix}
M_{1,1} & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & M_{2,2} & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & M_{n,n} & 0 & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}$$
其中,$K$和$M$均为$6n\times 6n$的矩阵。
对于刚度矩阵$K_{e,i}$,可以按照$K_{e,i} = K_{e,i}^L + K_{e,i}^N$的形式表示,其中$K_{e,i}^L$和$K_{e,i}^N$分别为单元$i$的局部坐标系下的弹性刚度矩阵和非线性刚度矩阵。因此,可以将$K$矩阵中的$K_{i,j}$表示为:
$$K_{i,j}=\begin{cases}
K_{e,i}^L & i=j \\
-K_{e,i}^L & i=j+1 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}+\begin{cases}
K_{e,i}^N & i=j \\
-K_{e,i}^N & i=j+1 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}$$
其中,$i$和$j$均为奇数,且满足$1\leq i,j\leq 2n-1$。
希望这可以解答你的问题。
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