把上述每个单元的刚度矩阵和质量矩阵组装为6维,并且刚度矩阵按一下形式给出Ke =Ke L +Ke N

时间: 2024-03-28 18:36:43 浏览: 18
好的,我理解了你的问题。根据你的描述,我可以将每个单元的刚度矩阵和质量矩阵组装为一个6维的矩阵,并且将刚度矩阵表示为$K_e = K_e^L + K_e^N$的形式。 假设我们有$n$个单元,每个单元的刚度矩阵和质量矩阵分别为$K_{e,i}$和$M_{e,i}$,其中$i=1,2,\ldots,n$,则组装后的6维刚度矩阵和质量矩阵为: $$K=\begin{bmatrix} K_{1,1} & K_{1,2} & \cdots & K_{1,n} & 0 & 0 \\ K_{2,1} & K_{2,2} & \cdots & K_{2,n} & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ K_{n,1} & K_{n,2} & \cdots & K_{n,n} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$$ $$M=\begin{bmatrix} M_{1,1} & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & M_{2,2} & \cdots & 0 & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & M_{n,n} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$$ 其中,$K$和$M$均为$6n\times 6n$的矩阵。 对于刚度矩阵$K_{e,i}$,可以按照$K_{e,i} = K_{e,i}^L + K_{e,i}^N$的形式表示,其中$K_{e,i}^L$和$K_{e,i}^N$分别为单元$i$的局部坐标系下的弹性刚度矩阵和非线性刚度矩阵。因此,可以将$K$矩阵中的$K_{i,j}$表示为: $$K_{i,j}=\begin{cases} K_{e,i}^L & i=j \\ -K_{e,i}^L & i=j+1 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}+\begin{cases} K_{e,i}^N & i=j \\ -K_{e,i}^N & i=j+1 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 其中,$i$和$j$均为奇数,且满足$1\leq i,j\leq 2n-1$。 希望这可以解答你的问题。

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