matlab怎么判断是否是harary图

判断一个图是否为 Harary 图的方法是计算其相关的 Harary 矩阵，如果该矩阵的所有主子式均为正数，则该图是 Harary 图。具体步骤如下：

1. 首先，对于给定的无向图，计算其邻接矩阵 $A$。

2. 根据邻接矩阵 $A$，构造 Harary 矩阵 $H$。Harary 矩阵的定义如下：

$H = (h_{i,j})$，其中 $h_{i,j}=\frac{1}{d_i+d_j-a_{i,j}-1}$，$d_i$ 表示节点 $i$ 的度数，$a_{i,j}$ 表示节点 $i$ 和节点 $j$ 之间是否有边相连。

3. 计算 Harary 矩阵 $H$ 的所有 $n$ 个主子式（$n$ 为矩阵 $H$ 的阶数），如果所有主子式均为正数，则该图是 Harary 图；否则不是。

Matlab 代码实现如下：

function isHarary = isHararyGraph(A)
% 判断一个无向图是否为 Harary 图
% 输入：邻接矩阵 A（n*n）
% 输出：isHarary（true/false）

n = size(A, 1);
H = zeros(n, n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i == j
            H(i, j) = 0;
        else
            di = sum(A(i,:));
            dj = sum(A(j,:));
            aij = A(i,j);
            H(i, j) = 1 / (di + dj - aij - 1);
        end
    end
end

isHarary = all(eig(H) > 0);
end

其中，`eig(H)` 表示求矩阵 $H$ 的所有特征值，`all(eig(H) > 0)` 表示判断矩阵 $H$ 的所有特征值是否均大于 $0$。如果是，则返回 `true`，表示该图为 Harary 图；否则返回 `false`，表示该图不是 Harary 图。