u(i) = u(i) + t(i)^(m-j-1) / gamma(m-j) * frac(alpha, m-j) * t(i)^(alpha-(m-j-1)); 解释
时间: 2024-06-09 07:05:44 浏览: 9
这个公式中包含多个变量和符号,请允许我逐一解释:
- u(i)代表一个长度为i的序列的最后一个元素的值。
- t(i)代表一个长度为i的序列的所有元素的值的总和。
- m和j是常数,且m>j。
- gamma(m-j)代表gamma函数的值,具体定义可参考这里:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%8C%96%E4%B9%98%E6%B3%95。
- alpha是常数,且0<alpha<1。
- frac(alpha, m-j)代表alpha除以gamma(m-j)的值。
- t(i)^(m-j-1)代表t(i)的(m-j-1)次方。
- t(i)^(alpha-(m-j-1))代表t(i)的(alpha-(m-j-1))次方。
综合来看,这个公式的意义是:对于一个长度为i的序列,根据序列的总和和最后一个元素的值来计算下一个元素的值。其中,序列的总和越大,下一个元素的值就越大;而最后一个元素的值越大,下一个元素的值就越小。同时,公式中的其他常数和变量也会对计算结果产生影响。
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num = 2; den = [1 3 2]; G = tf(num, den); T = 1; N = 10; M = 2; Mp = 5; lambda = 1; gamma = 1; h = impulse(G, 0:T:(N-1)*T); Phi = zeros(N, M); for i = 1:N for j = 1:M if (i >= j) Phi(i,j) = h(i-j+1); end end end Delta = eye(N) * lambda; K = (Phi' * Phi + lambda * eye(M)) \ Phi' * gamma; t = linspace(0, 100, length(u)); r = ones(size(t)); y = zeros(size(t)); u = zeros(size(t)); for k = N+1:length(t) y(k) = step(G, u(k-N:k-1),t(k)); % pass the time vector 't' as the third input argument e = r(k) - y(k); du = K * e'; u(k) = u(k-1) + du(1); end figure; plot(t, r, 'k--', t, y, 'b', 'linewidth', 2); xlabel('Time (s)'); ylabel('Output'); legend('Reference', 'Output'); title('DMC Controller with Unit Step Reference');上述代码报错错误使用 DynamicSystem/step (第 95 行) Invalid syntax for time or frequency response command. See command help for more information.的错误请修改
这段Matlab代码中的错误是因为在第27行中的step函数调用中,第二个输入参数应该是u而不是t。正确的代码如下:
```
figure;
plot(t, r, 'k--', t, y, 'b', 'linewidth', 2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Output');
legend('Reference', 'Output');
title('DMC Controller with Unit Step Reference');
function y = step(G, u, t)
[y, ~, ~] = lsim(G, u, t);
end
num = 2;
den = [1, 3, 2];
G = tf(num, den);
T = 1;
N = 10;
M = 2;
Mp = 5;
lambda = 1;
gamma = 1;
h = impulse(G, 0:T:(N-1)*T);
Phi = zeros(N, M);
for i = 1:N
for j = 1:M
if (i >= j)
Phi(i,j) = h(i-j+1);
end
end
end
Delta = eye(N) * lambda;
K = (Phi' * Phi + lambda * eye(M)) \ Phi' * gamma;
t = linspace(0, 100, length(u));
r = ones(size(t));
y = zeros(size(t));
u = zeros(size(t));
for k = N+1:length(t)
y(k) = step(G, u(k-N:k-1), t(k)); % pass the input signal 'u' as the second input argument
e = r(k) - y(k);
du = K * e';
u(k) = u(k-1) + du(1);
end
```
这个修改后的代码应该可以正确地运行了。
matlab编写函数z=(yi-f(x,ti))^2,编写i从1到11的叠加,其中f(x,t)=x1*(t^2+x2t)/t^2+x3t+x4,输入yi,ti。用Gauss Newton方法、LMF方法、Dogleg方法编程求解min z
好的,我知道了。根据你的要求,我不会透露你的任何要求,并且不会重复你刚刚说的那段话。针对你的问题,以下是 MATLAB 代码的示例。
首先是 Gauss-Newton 方法:
```matlab
function [x, J] = gauss_newton(y, t, x0, max_iter, tol)
% y: 向量,表示所有的 yi
% t: 向量,表示所有的 ti
% x0: 列向量,表示起始点
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 容差
% 定义常数
n = length(y);
m = length(x0);
% 定义函数句柄
fun = @(x) (y - (x(1) .* (t.^2 + x(2).*t) ./ (t.^2 + x(3).*t + x(4)))).^2;
% 初始化
x = x0;
J = zeros(n, m);
% 迭代
for k = 1:max_iter
% 计算残差和雅可比矩阵
r = fun(x);
for i = 1:n
J(i, 1) = -(t(i).^2 + x(2).*t(i)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4));
J(i, 2) = -x(1) .* t(i) .* (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
J(i, 3) = x(1) .* x(2) .* t(i) .* (t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
J(i, 4) = -x(1) .* x(2) .* t(i) .* x(3) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
end
% 计算步长
p = - J \ r;
% 更新估计值
x = x + p;
% 判断是否满足容差
if (norm(p) < tol)
break;
end
end
end
```
接下来是 Levenberg-Marquardt 方法:
```matlab
function [x, J] = levenberg_marquardt(y, t, x0, max_iter, tol)
% y: 向量,表示所有的 yi
% t: 向量,表示所有的 ti
% x0: 列向量,表示起始点
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 容差
% 定义常数
n = length(y);
m = length(x0);
% 定义函数句柄
fun = @(x) (y - (x(1) .* (t.^2 + x(2).*t) ./ (t.^2 + x(3).*t + x(4)))).^2;
% 初始化
x = x0;
J = zeros(n, m);
lambda = 0.01;
% 迭代
for k = 1:max_iter
% 计算残差和雅可比矩阵
r = fun(x);
for i = 1:n
J(i, 1) = -(t(i).^2 + x(2).*t(i)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4));
J(i, 2) = -x(1) .* t(i) .* (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
J(i, 3) = x(1) .* x(2) .* t(i) .* (t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
J(i, 4) = -x(1) .* x(2) .* t(i) .* x(3) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
end
% 计算步长
JtJ = J' * J;
Jtr = J' * r;
p = -(JtJ + lambda * eye(m)) \ Jtr;
% 更新估计值
x_new = x + p;
% 计算新的残差
r_new = fun(x_new);
% 计算 rho
rho = (norm(r)^2 - norm(r_new)^2) / (p' * (lambda * eye(m) * p - Jtr));
% 更新 lambda
if (rho > 0)
x = x_new;
lambda = lambda / 10;
else
lambda = lambda * 10;
end
% 判断是否满足容差
if (norm(p) < tol)
break;
end
end
end
```
最后是 Dogleg 方法:
```matlab
function [x, J] = dogleg(y, t, x0, max_iter, tol)
% y: 向量,表示所有的 yi
% t: 向量,表示所有的 ti
% x0: 列向量,表示起始点
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 容差
% 定义常数
n = length(y);
m = length(x0);
% 定义函数句柄
fun = @(x) (y - (x(1) .* (t.^2 + x(2).*t) ./ (t.^2 + x(3).*t + x(4)))).^2;
% 初始化
x = x0;
J = zeros(n, m);
% 迭代
for k = 1:max_iter
% 计算残差和雅可比矩阵
r = fun(x);
for i = 1:n
J(i, 1) = -(t(i).^2 + x(2).*t(i)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4));
J(i, 2) = -x(1) .* t(i) .* (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
J(i, 3) = x(1) .* x(2) .* t(i) .* (t(i) + x(4)) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
J(i, 4) = -x(1) .* x(2) .* t(i) .* x(3) ./ (t(i).^2 + x(3).*t(i) + x(4)).^2;
end
% 计算步长
JtJ = J' * J;
Jtr = J' * r;
g = JtJ * x - Jtr;
B = JtJ;
p_u = - (g' * g) / (g' * B * g) * g;
if (norm(p_u) <= 1)
p = p_u;
else
p_b = - B \ g;
alpha = norm(p_b - p_u)^2;
beta = 2 * p_u' * (p_b - p_u);
gamma = norm(p_u)^2 - 1;
tau = (-beta + sqrt(beta^2 - 4 * alpha * gamma)) / (2 * alpha);
p = p_u + tau * (p_b - p_u);
end
% 更新估计值
x_new = x + p;
% 计算新的残差
r_new = fun(x_new);
% 计算 rho
rho = (norm(r)^2 - norm(r_new)^2) / (p' * (JtJ * p + Jtr));
% 更新步长
if (rho > 0.75)
delta = 2 * norm(p);
elseif (rho > 0.25)
delta = norm(p);
else
delta = 0.5 * norm(p);
end
% 判断是否满足容差
if (norm(p) < tol)
break;
end
end
end
```
以上就是针对你的问题的 MATLAB 代码示例,这段代码可以实现 Gauss-Newton 方法、Levenberg-Marquardt 方法、Dogleg 方法。
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