已知一棵二叉树的前序遍历为ABCEGDFHI,后序遍历为GECHIFDBA,问所有可能的中序遍历有多少种?
时间: 2024-06-04 19:08:29 浏览: 10
对于一棵二叉树,它的前序遍历和后序遍历确定的情况下,中序遍历也是唯一确定的。因此,我们可以先根据前序遍历和后序遍历构建出该二叉树,然后再求出所有可能的中序遍历。
具体步骤如下:
1. 根据前序遍历找到根节点,即A。
2. 根据后序遍历找到根节点,即A。
3. 将前序遍历和后序遍历分别分成左子树和右子树的部分,即:
前序遍历:BCEGDFH I
后序遍历:GECHIFDB A
左子树的前序遍历为BCEGDFH,后序遍历为GECHIFD,右子树的前序遍历为I,后序遍历为空。
4. 对左右子树分别重复以上步骤,直到所有的节点都被处理完。
5. 根据构建出的二叉树,求出所有可能的中序遍历。由于一棵二叉树的中序遍历是按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历的,因此我们可以通过对左右子树的中序遍历进行排列组合来得到所有可能的中序遍历。
左子树的中序遍历为EGFCDHB,右子树的中序遍历为I,因此可能的中序遍历为:
EGFCDHBAI
EGFCHDBAI
EGFCDHBIA
EGFCHDBIA
综上所述,所有可能的中序遍历有4种。
相关问题
已知一颗二叉树前序遍历35421,中序遍历25431后序遍历为
根据给定的前序遍历和中序遍历,我们可以重建出原始的二叉树,并进而得到后序遍历。下面是重建二叉树的步骤:
1. 前序遍历的第一个元素是根节点,即3。
2. 在中序遍历中找到根节点的位置,根据中序遍历的性质,根节点左边的元素是左子树的节点,右边的元素是右子树的节点。在这个例子中,根节点3左边有两个元素,所以左子树有两个节点,右边有两个元素,所以右子树有两个节点。
3. 根据中序遍历的结果,我们可以知道左子树的中序遍历为[2, 5],右子树的中序遍历为[4, 1]。
4. 根据左子树的节点数量,我们可以在前序遍历中找到左子树的前序遍历为[5, 2],右子树的前序遍历为[4, 1]。
5. 递归地重建左子树和右子树。
6. 最后得到的二叉树的后序遍历为[5, 2, 4, 1, 3]。
所以,给定前序遍历35421和中序遍历25431,重建二叉树后的后序遍历为52413。
已知一棵二叉树的前序遍历和后序遍历求中序遍历
假设这棵二叉树的前序遍历为preorder,后序遍历为postorder,那么可以通过递归的方式求出中序遍历。
具体做法如下:
1. 首先,从前序遍历中取出第一个元素作为根节点。
2. 然后,在后序遍历中找到根节点的位置,将后序遍历分为左子树和右子树。
3. 接着,递归地对左子树和右子树进行同样的操作,直到遇到空树为止。
4. 最后,将左子树、根节点、右子树依次输出,即为中序遍历。
下面是示例代码实现(以 Python 为例):
```python
def inorder(preorder, postorder):
if not preorder:
return []
root = preorder[0]
inorder = []
if len(preorder) == 1:
inorder.append(root)
return inorder
left_root = preorder[1]
left_size = postorder.index(left_root) + 1
left_inorder = inorder(preorder[1:left_size+1], postorder[:left_size])
inorder.extend(left_inorder)
inorder.append(root)
right_inorder = inorder(preorder[left_size+1:], postorder[left_size:-1])
inorder.extend(right_inorder)
return inorder
```
其中,preorder 和 postorder 分别为前序遍历和后序遍历序列。函数返回中序遍历序列。