用Matlab写出差分法求薛定谔方程的代码

在MATLAB中，可以使用差分法来近似解决一维薛定谔方程。薛定谔方程描述量子力学系统的基本规律。下面是一个简单的示例，展示如何使用有限差分方法来求解时间演化的一部分问题，假设我们有一个简单的一维势能函数V(x)：

% 参数设置
L = 1; % 系统长度
N = 100; % 空间点的数量
dx = L / (N - 1); % 空间步长
x = linspace(0, L, N); % 空间坐标向量

% 初始波函数
psi0 = sin(pi*x/L);

% 定义势能函数 (这里简化为常数)
V = ones(size(x)); % 可以根据需要修改为其他函数

% 时间、步长和总迭代次数
tspan = [0 0.1]; % 考虑的时间范围
dt = 0.01; % 时间步长
steps = round((tspan(2) - tspan(1)) / dt); % 总步数

% 初始化状态矩阵
psi = psi0;
H = -0.5 * diff^2 / dx^2 + V; % 差分逼近哈密顿算符

for n = 1:steps
    psi(:,n+1) = exp(-1i * H * dt) * psi(:,n); % 使用指数映射更新波函数
end

% 显示结果（例如，取最后一个时刻的波函数）
figure;
plot(x, abs(psi(:,end)), 'LineWidth', 2);
xlabel('Position (x)');
ylabel('Wavefunction');
title('Schrödinger Equation Solution using Finite Differences');