百鸡问题：100元买100只鸡，公鸡一只5元钱，母鸡一只3元钱，小鸡一元钱三只，求100元钱能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

### 回答1：
假设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只。

由题意可得：

x + y + z = 100 （鸡的总数为100只）

5x + 3y + z/3 = 100 （鸡的总价值为100元）

将第二个式子中的z/3化简为z = 3(100 - x - y)，代入第一个式子中得：

x + y + 3(100 - x - y) = 100

化简得：

2x + 2y - 200 =

x + y = 100

将x + y = 100代入第二个式子中得：

5x + 3y + z/3 = 100

化简得：

15x + 9y + z = 300

将z = 3(100 - x - y)代入上式得：

15x + 9y + 3(100 - x - y) = 300

化简得：

12x - 6y =

2x - y =

y = 2x

将y = 2x代入x + y = 100得：

3x = 100

x = 33.33

y = 2x = 66.66

z = 100 - x - y = 100 - 33.33 - 66.66 = .01

由于小鸡必须是整数，所以z应该为3的倍数，但是z = .01，不是3的倍数，所以这个问题无解。

因此，100元钱无法买到公鸡、母鸡、小鸡各多少只。

### 回答2：
这是一道经典的数学问题——百鸡问题，也被称为鸡翁问题。在这道问题中，需要用100元钱去买100只鸡，而公鸡和母鸡的价格分别是5元和3元，小鸡的价格是1元三只。这样一看，这道问题貌似就有点麻烦了，因为它要求我们找出某一个巨大的组合，但又不能知道鸡的数量。所以我们需要利用一些数学方法去算出结果。 这道问题的难点在于如何列出等式，进而解出未知数。假设公鸡数量为x，母鸡数量为y，小鸡数量为z，我们可以根据题目条件列出以下等式：
5x + 3y + z/3 = 100 （总共要花100元）
x + y + z = 100 （总共要买100只鸡）
由于鸡的数量必须是整数，所以我们需要用整数解来解决方程。我们可以将第一个等式化简一下，去掉小鸡数量的分数：
15x + 9y + z = 300
然后利用整数解法，我们可以假设公鸡数量从0开始递增，一直到20，这是因为如果公鸡数量大于20，那么肯定会导致母鸡数量为负数。那么对于每一个公鸡数量，我们都可以得到一个母鸡数量和小鸡数量，因此就可以得出不同情况下的解，最终找出符合所有条件的鸡的数量。求解后可得，公鸡20只，母鸡16只，小鸡64只。这样一来，总共花费的钱就是5 * 20 + 3 * 16 + 1/3 * 64 = 100元，买到的鸡也正好是100只。因此，我们就成功地解决了这道百鸡问题。

### 回答3：
这道数学难题是一道经典的“百鸡问题”，其解法非常有趣，需要我们动脑筋仔细分析。

首先假设公鸡、母鸡和小鸡的数量分别为x、y和z。由于每只公鸡5元钱，每只母鸡3元钱，每只小鸡1元钱三只，因此我们可以得到以下表达式：

5x + 3y + z/3 = 100 （总花费不超过100元）
x + y + z = 100 （鸡的总数为100只）

接下来我们可以通过一些数学技巧来简化问题。首先将z/3化为z/3*3= z。然后我们将第一个式子乘以3，得到：

15x + 9y + z = 300

由于z是3的倍数，那么我们可以令z = 3m（其中m为整数）。将此式带入前一个式子得到：

15x + 9y + 3m = 300
=> 5x + 3y + m = 100

现在我们重写第一个式子，得到：

5x + 3y + m = 100

观察上式，可以发现对于任意的m，都有一个对应的(x,y)，因此我们可以通过枚举m的值，得到相应的(x,y,z)。显然，m的取值范围为0到33，因为如果m再大，那么5x + 3y就会超过100元。接下来我们列出了m从0到33的所有可能值，并计算出对应的(x,y,z)：

m = 0时，x=20，y=0，z=60；
m = 1时，x=17，y=3，z=57；
m = 2时，x=14，y=6，z=54；
m = 3时，x=11，y=9，z=51；
m = 4时，x=8，y=12，z=48；
m = 5时，x=5，y=15，z=45；
m = 6时，x=2，y=18，z=42；
m = 7时，x=0，y=20，z=40。

可以发现，当m为8或更大时，无法满足条件。因此，100元钱能买公鸡20只，母鸡0只，小鸡60只；或者公鸡17只，母鸡3只，小鸡57只；或者公鸡14只，母鸡6只，小鸡54只……直到公鸡0只，母鸡20只，小鸡40只。

以上就是百鸡问题的解决过程。这也是一个好的思维训练，让我们可以锻炼数学思维和创造力，尝试通过变形和化简问题，寻找更加简单和清晰的解法。