C语言求四元数共轭

四元数共轭是指将四元数的实部不变，虚部取相反数，即：

q* = (w, -x, -y, -z)

其中，q* 表示 q 的共轭，w、x、y、z 分别表示四元数 q 的实部和虚部。

在 C 语言中，可以定义一个结构体来表示四元数，然后编写一个函数来计算其共轭，示例代码如下：

typedef struct {
    float w;
    float x;
    float y;
    float z;
} Quaternion;

Quaternion conjugate(Quaternion q) {
    Quaternion q_conj;
    q_conj.w = q.w;
    q_conj.x = -q.x;
    q_conj.y = -q.y;
    q_conj.z = -q.z;
    return q_conj;
}

其中，函数 `conjugate` 接受一个四元数 `q`，并返回其共轭 `q_conj`。函数中，首先定义了一个新的四元数 `q_conj`，其实部为 `q.w`，虚部为 `-q.x`、`-q.y`、`-q.z`，然后将其返回即可。

相关问题

C语言求四元数逆

四元数逆的计算公式如下：

假设四元数 $q$ 的形式为 $q = a + bi + cj + dk$，其中 $a, b, c, d$ 是实数，$i, j, k$ 满足以下关系：$i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1$。

四元数的逆 $q^{-1}$ 的计算公式为：

$$
q^{-1} = \frac{\overline{q}}{|q|^2}
$$

其中，$\overline{q}$ 表示四元数 $q$ 的共轭，$|q|$ 表示四元数 $q$ 的模，计算公式如下：

$$
\overline{q} = a - bi - cj - dk
$$

$$
|q| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}
$$

因此，C语言代码实现如下：

struct Quaternion {
    double r, i, j, k;
};

struct Quaternion quaternion_inverse(struct Quaternion q) {
    struct Quaternion result;
    double norm = q.r * q.r + q.i * q.i + q.j * q.j + q.k * q.k;
    result.r = q.r / norm;
    result.i = -q.i / norm;
    result.j = -q.j / norm;
    result.k = -q.k / norm;
    return result;
}

其中，`struct Quaternion` 是四元数的结构体，包含四个实数分量 `r`、`i`、`j`、`k`，分别对应四元数的实部和虚部。函数 `quaternion_inverse` 接受一个四元数 `q` 作为参数，返回它的逆 `q^{-1}`。

C语言求四元数点乘

四元数点乘的公式为：

$$(a_1+b_1 i+c_1 j+d_1 k)\times (a_2+b_2 i+c_2 j+d_2 k)$$

$$=a_1a_2-b_1b_2-c_1c_2-d_1d_2+i(a_1b_2+b_1a_2+c_1d_2-d_1c_2)+j(a_1c_2-b_1d_2+c_1a_2+d_1b_2)+k(a_1d_2+b_1c_2-c_1b_2+d_1a_2)$$

其中 $i,j,k$ 是虚数单位，满足 $i^2=j^2=k^2=-1$，且 $ij=k, jk=i, ki=j$。

根据上述公式，可以编写如下的 C 语言代码实现四元数点乘：

#include <stdio.h>

typedef struct Quaternion {
    double w, x, y, z;
} Quaternion;

Quaternion quaternion_multiply(Quaternion q1, Quaternion q2) {
    Quaternion result;
    result.w = q1.w * q2.w - q1.x * q2.x - q1.y * q2.y - q1.z * q2.z;
    result.x = q1.w * q2.x + q1.x * q2.w + q1.y * q2.z - q1.z * q2.y;
    result.y = q1.w * q2.y - q1.x * q2.z + q1.y * q2.w + q1.z * q2.x;
    result.z = q1.w * q2.z + q1.x * q2.y - q1.y * q2.x + q1.z * q2.w;
    return result;
}

int main() {
    Quaternion q1 = {1, 2, 3, 4};
    Quaternion q2 = {5, 6, 7, 8};
    Quaternion result = quaternion_multiply(q1, q2);
    printf("(%f + %fi + %fj + %fk) x (%f + %fi + %fj + %fk) = %f + %fi + %fj + %fk\n", q1.w, q1.x, q1.y, q1.z, q2.w, q2.x, q2.y, q2.z, result.w, result.x, result.y, result.z);
    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个名为 `Quaternion` 的结构体，包含四个成员变量 `w`、`x`、`y` 和 `z`，分别对应四元数的实部和虚部。然后，我们实现了一个名为 `quaternion_multiply` 的函数，接受两个四元数作为参数，返回它们的点积结果。在主函数中，我们定义了两个四元数 `q1` 和 `q2`，并将它们传入 `quaternion_multiply` 函数中计算点积结果，最后打印出来。