1+2+...100公式法，for循环 while循环 do-while循环

1+2+...+100 的等差数列求和公式法通常称为高斯求和公式，它是一个数学定理，表示前n项和的计算可以用 \( \frac{n(n + 1)}{2} \) 来表示。例如，1到100的和就是 \( \frac{100 \times (100 + 1)}{2} = 5050 \)。

对于编程中的循环结构，主要有三种常见的迭代方式：

1. **for 循环**：这是一种预先确定循环次数的控制结构，一般形式如下：

   for i in range(1, 101):
       sum += i

或者直接利用公式：

   n = 100
   total = n * (n + 1) // 2

2. **while 循环**：当条件满足时，循环会一直运行，直到条件变为假。适用于不确定循环次数的情况，示例：

   i = 1
   total = 0
   while i <= 100:
       total += i
       i += 1

3. **do-while 循环**（在Python中并不常见，因为Python没有原生的do-while支持，但在其他一些语言如C#中有类似的概念）：先执行一次循环体，然后检查条件。如果条件满足，则继续执行，否则退出循环。在Python中可以模拟：

   i = 1
   total = 0
   while True:
       total += i
       if i > 100:
           break
       i += 1