利用格里高利公式π/4-1=1/3+1/5+1/7+……求π的近似值,要求最后一项的绝对值小于10的负6次方“提示绝对值的计算方法Math.abs()使用do……while语句
时间: 2024-12-23 11:19:15 浏览: 6
ConsoleApplication1.rar_C/C++_
格里高利级数法是一种古老的求π(圆周率)数值逼近方法,它利用了无穷序列的交错级数,即π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...。每一项的绝对值逐渐减小,当某一项的绝对值小于某个阈值时,级数的精度就达到了该阈值所对应的位数。
使用do...while循环可以实现这个过程,从1/3开始计算,每次将正序项加到总和中,然后将当前项乘以-1变为下一个负序项,并检查其绝对值是否小于给定的阈值10^(-6)。如果满足条件,就可以停止迭代,得出π的近似值。
以下是使用Java代码实现的一个简单示例:
```java
double piApproximation = 0;
double currentTerm = 1.0 / 3; // 首先从1/3开始
int denominator;
do {
piApproximation += currentTerm; // 加入当前正序项
if (denominator % 2 == 0) { // 如果是偶数分母,则是正序,否则是负序
currentTerm /= Math.abs(2 * denominator); // 更新为下一项
} else {
currentTerm = -currentTerm / Math.abs(denominator);
}
denominator++; // 增加分母
} while (Math.abs(currentTerm) > 1e-6);
System.out.println("π的近似值为:" + piApproximation);
```
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