利用格里高利公式π/4-1-1/3+1/5+1/7+……求π的近似值,要求最后一项的绝对值小于10的负6次方“提示绝对值的计算方法Math.abs())
时间: 2024-12-23 19:19:31 浏览: 5
ConsoleApplication1.rar_C/C++_
格里高利级数是一种利用交错级数(部分正、部分负)来逼近圆周率π的算法。它的公式可以表示为:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
每一项的绝对值递减,所以当某一项的绝对值小于预设阈值 (10^(-6) 或者 0.000001) 时,后续项的贡献可以忽略不计,因为它们会更小。你可以通过迭代计算并检查每个分数的绝对值是否达到这个条件,来逐步逼近π的近似值。
以下是用Java实现的一个简化版本:
```java
double sum = 0.0;
double denominator = 1.0;
double targetAccuracy = Math.pow(10, -6);
while (Math.abs(sum + 1 / denominator) > targetAccuracy) {
sum += (denominator < 0 ? -1 : 1) / denominator;
denominator += 2; // 下一项的分母总是比前一项大2
}
// π的近似值四分之一即 piApprox = 4 * sum
double piApprox = 4 * sum;
```
在这个循环中,我们不断更新`sum`,直到满足精度要求。然后将结果乘以4得到π的近似值。
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