用格里高利公式求π的近似值
时间: 2023-09-13 15:12:05 浏览: 197
格里高利公式是一种求π的近似值的方法,公式如下:
π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)
其中,每一项的分母依次为1、3、5、7、9、11……依次递增,而每一项的符号依次为正、负、正、负、正、负……依次交替。
如果我们取前面若干项的和作为π的近似值,那么随着项数的增加,近似值将越来越接近π。下面是一些不同项数下的π近似值:
- 取1项:π ≈ 4 × 1 = 4
- 取2项:π ≈ 4 × (1 - 1/3) = 2.6667
- 取3项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5) = 3.4667
- 取4项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7) = 2.8952
- 取5项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9) = 3.3397
- 取6项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11) = 2.9760
- 取7项:π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13) = 3.2837
可以看到,随着项数的增加,π的近似值逐渐接近于3.1416,也就是π的真实值。
相关问题
使用格里高利公式求π的近似值,c语言
使用格里高利公式求π的近似值的C语言代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void pi(double x){
double sum;
double item=1;
int n=0;
do{
sum +=(item*4);
n++;
item =pow(-1,n)/(2*n+1);
}while(fabs(item) > x);
printf("%f\n",sum);
}
int main() {
pi(0.00000001);
return 0;
}
```
这段代码定义了一个名为`pi`的函数,该函数接受一个精度参数`x`,并使用格里高利公式求π的近似值。在`main`函数中,我们调用了`pi`函数,并传入了精度值`0.00000001`。程序会输出π的近似值。
写出使用格里高利公式求π的近似值的等价程序段
### 回答1:
格里高利公式求π的近似值的等价程序段如下:
```
n = 10000 # 迭代次数
pi = # π的近似值
for i in range(n):
pi += 4 * (-1) ** i / (2 * i + 1)
print(pi)
```
其中,n表示迭代次数,i表示当前迭代的次数。在每次迭代中,根据格里高利公式计算出当前的π的近似值,最终将所有迭代得到的π的近似值相加即可得到最终的π的近似值。
### 回答2:
格里高利公式是求解圆周率π的数列迭代方法,而且也是比较简单易懂的一种方法。利用格里高利公式来求解π的值,原程序段如下:
```
#define N 1000000
#include <stdio.h>
int main(){
double sum=0.0, a=1.0;
int i=0;
for(i=0; i < N; i++){
sum += a / (2 * i + 1);
a = -a;
}
printf("%f\n", sum * 4.0);
return 0;
}
```
这个程序段中会先定义一个N值,也就是迭代次数。接下来定义变量sum和a,以及迭代循环的i值都赋初值为0。接着,程序会利用for循环结构将格里高利公式的求解过程进行迭代。
在循环结构中,sum会不断加上每次迭代后计算出来的a/(2 * i +1)值,其中a的值会随着每次迭代而取相反数,以达到求和并不断逼近π的效果。最后,程序将sum的值乘上4.0,因为格里高利公式中的式子其实是第一象限下的1/4圆周率,所以需要将计算出来的数字乘上4来得到真正的π的近似值。最后,程序通过printf语句将计算出来的近似值输出。
这样,我们就可以利用格里高利公式来求解π的值,这个方法简单易懂,不需要进行特别复杂的数学计算。最重要的是,它可以通过不断迭代得到更加精确的π的值,而且运算效率也相对较高。
### 回答3:
使用格里高利公式求π的近似值的等价程序段如下:
1. 定义一个变量n表示计算的精度,即计算的项数,n越大,精度越高。
2. 初始化变量sum为0。
3. 循环计算n次,每次计算一个项。
4. 计算当前项的系数,即(-1)^i/(2i+1),其中i表示当前项的下标,从0开始。
5. 计算当前项的值,即系数乘以4。
6. 累加当前项的值到sum中。
7. 循环结束后,计算最终的近似值,即sum乘以4。
具体实现如下:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n;
double sum = 0;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
double coe = pow(-1, i) / (2 * i + 1.0);
double term = coe * 4;
sum += term;
}
double pi = sum * 4;
cout << "pi = " << pi << endl;
return 0;
}
```
其中,pow函数可以计算幂次,即(-1)^i,需要调用cmath头文件;sum与term都定义为double类型,避免精度丢失。输入的n表示计算的项数,可以根据需要进行调整,推荐使用100以上的值来计算π的近似值。
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