用格里高利公式求π的近似值

格里高利公式是一种求π的近似值的方法，公式如下：

π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)

其中，每一项的分母依次为1、3、5、7、9、11……依次递增，而每一项的符号依次为正、负、正、负、正、负……依次交替。

如果我们取前面若干项的和作为π的近似值，那么随着项数的增加，近似值将越来越接近π。下面是一些不同项数下的π近似值：

- 取1项：π ≈ 4 × 1 = 4
- 取2项：π ≈ 4 × (1 - 1/3) = 2.6667
- 取3项：π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5) = 3.4667
- 取4项：π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7) = 2.8952
- 取5项：π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9) = 3.3397
- 取6项：π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11) = 2.9760
- 取7项：π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13) = 3.2837

可以看到，随着项数的增加，π的近似值逐渐接近于3.1416，也就是π的真实值。

相关问题

使用格里高利公式求π的近似值，c语言

使用格里高利公式求π的近似值的C语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void pi(double x){
    double sum;
    double item=1;
    int n=0;
    do{
        sum +=(item*4);
        n++;
        item =pow(-1,n)/(2*n+1);
    }while(fabs(item) > x);
    printf("%f\n",sum);
}

int main() {
    pi(0.00000001);
    return 0;
}

这段代码定义了一个名为`pi`的函数，该函数接受一个精度参数`x`，并使用格里高利公式求π的近似值。在`main`函数中，我们调用了`pi`函数，并传入了精度值`0.00000001`。程序会输出π的近似值。

格里高利公式求π的近似值c语言

格里高利公式是一种古老的数学算法，用于计算圆周率π的近似值，但它并不是特别高效，主要用于教学或历史兴趣。在C语言中实现这个公式，你需要编写一些迭代循环来计算无穷级数的和。这里是一个简单的例子：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define LIMIT 10000 // 设置级数项的数量
double pi_graham = 0; // 初始化π的估计值

// 根据格里高利公式计算pi的函数
void calculate_pi(double term) {
    double denominator = 1;
    for (int i = 0; i < LIMIT; ++i) {
        pi_graham += term * pow(-1, i) / (2 * i + 1);
        denominator *= (4 * i + 1);
    }
    pi_graham *= (6 * denominator); // 格里高利乘以因子
}

int main() {
    double numerator = 1;
    double pi_estimate = 0;

    for (int k = 0; k <= 5; ++k) { // 选择五次幂项(通常不超过5次)
        pi_estimate += numerator / (2 * k + 1);
        numerator *= 16;
    }

    printf("格里高利公式估算的π值: %lf\n", pi_estimate);
    return 0;
}

在这个代码中，我们首先预计算几个前几项，然后用它们逐步逼近π。请注意，随着LIMIT增大，结果会更精确，但是效率也更低。