写C语言程序，使用格里高利公式求π的近似值

在C语言中，格里高利（Gregory-Leibniz）公式是一种计算圆周率π的无穷级数方法。虽然它的收敛速度较慢，但在教学中常被用来演示递归算法的应用。以下是一个简单的示例，展示了如何使用这个公式计算π的一个小数值：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double pi_leibnitz(int n) {
    double pi = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        if (i % 4 == 0) {
            pi += ((-1) ** i) / (2 * i + 1);
        }
    }
    return M_PI + pi; // 添加圆周率常量，以便得到更精确的结果
}

int main() {
    int terms = 10000; // 要计算的项数，越多精度越高
    printf("π的近似值 (using Gregory-Leibnitz formula with %d terms): %.15f\n", terms, pi_leibnitz(terms));
    return 0;
}

在这个程序中，`pi_leibnitz()` 函数使用了格里高利公式的一般形式 `∑((-1)^i) / (2i + 1)`，其中 `i` 是从0到`n`的整数。函数会计算前`n`项，并加上 π 的精确值（通过 `M_PI` 宏获取），以获得更接近真实 π 的结果。

相关问题

在dev上写C语言程序，使用格里高利公式求π的近似值

在Dev环境中编写C语言程序来计算π的近似值，通常会利用数学上的圆周率算法，比如Leibniz公式（也称格里高利公式），它是一个无穷级数。下面是一个简单的示例代码片段：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 使用格里高利公式计算Pi的近似值
double pi_leibnitz(int n) {
    double pi = 0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        int sign = ((i % 4 == 0) || (i % 4 == 1)) ? 1 : -1;
        pi += (4.0 / (2 * i + 1)) * sign;
    }
    return pi;
}

int main() {
    int precision = 100000; // 指定级数项的数量
    double pi_approx = pi_leibnitz(precision);
    printf("使用格里高利公式计算的π的近似值为: %.15f\n", pi_approx);
    return 0;
}

在这个代码中，`pi_leibnitz`函数根据Leibniz公式计算π，通过改变迭代次数 `n` 来提高精度。注意这只是一个基本的实现，实际运行时可能会需要考虑数值稳定性。

C语言使用格里高利公式求π的近似值，要求最后一项的绝对值精确到从键盘读入的数。

以下是使用格里高利公式求π的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double pi = 0, term = 1, epsilon;
    int i = 0;

    printf("请输入精度要求：");
    scanf("%lf", &epsilon);

    while (fabs(term) >= epsilon) {
        pi += term;
        i++;
        term = term * (-1) * (2 * i - 1) / (2 * i + 1);
    }

    pi = pi * 4;
    printf("π的近似值为：%.10f\n", pi);

    return 0;
}

程序首先从键盘读入精度要求epsilon，然后使用while循环计算π的近似值。在每一次循环中，使用格里高利公式计算一项，并将其加到pi中。循环结束后，pi乘以4即为π的近似值。

在每次循环中，绝对值小于epsilon的项不再计入pi中，因此可以保证最后一项的绝对值精确到epsilon。