7-1 用格里高利公式求给定精度的PI值

格里高利公式是一种数值计算方法，可以用来计算圆周率π的近似值。该公式的表达式为：

π = 4 × arctan(1) = 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)

其中，arctan(x)表示反正切函数，其定义域为[-π/2, π/2]，值域为[-π/2, π/2]。

要求给定精度的π值，可以通过不断累加格里高利公式中的每一项来逐步逼近π。具体来说，可以设置一个误差限，当当前计算出的π值与上一次计算出的π值之差小于误差限时，就可以结束计算。

以下是一个用C++实现的求解π的代码示例，其中精度设置为0.000001：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    double pi = 0.0;
    double eps = 0.000001; // 精度设置为0.000001
    double delta = 0.0;
    int n = 0;

    do {
        delta = 4.0 * pow(-1.0, n) / (2 * n + 1); // 格里高利公式中的每一项
        pi += delta; // 累加每一项
        n++;
    } while (fabs(delta) >= eps); // 当项数小于误差限时结束计算

    cout << "PI = " << pi << endl;

    return 0;
}