7-1+用格里高利公式求给定精度的PI值 分数+15  全屏浏览题目 作者+颜晖 单位+浙大城市学院 本题要求编写程序，计算序列部分和+4∗(1−1/3+1/5−1/7+...)+，直到最后一项的绝

格里高利公式是一种计算圆周率的方法，其公式为：π/4=1-1/3+1/5-1/7+...。根据该公式，我们可以编写程序来计算给定精度的π值。

具体步骤如下：
1. 定义变量sum、term、eps和sign，分别表示序列部分和、每一项的值、给定精度和符号。
2. 初始化变量sum为0，term为1，eps为给定精度，sign为1。
3. 使用while循环，当term的绝对值大于等于eps时，执行以下步骤：
1）将term乘以sign，累加到sum中。
2）将term的值更新为原值的倒数乘以2再减去1。
3）将sign的值取反。
4. 将sum乘以4，输出结果。

代码如下（C语言）：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double sum = 0.0, term = 1.0, eps, sign = 1.0;
    printf("请输入精度eps：");
    scanf("%lf", &eps);
    while (fabs(term) >= eps)
    {
        sum += term * sign;
        term = 1.0 / (2 * (sum + 1)) * sign;
        sign = -sign;
    }
    printf("PI的值为：%lf", sum * 4);
    return 0;
}

相关问题

7-1 用格里高利公式求给定精度的PI值

格里高利公式是一种数值计算方法，可以用来计算圆周率π的近似值。该公式的表达式为：

π = 4 × arctan(1) = 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)

其中，arctan(x)表示反正切函数，其定义域为[-π/2, π/2]，值域为[-π/2, π/2]。

要求给定精度的π值，可以通过不断累加格里高利公式中的每一项来逐步逼近π。具体来说，可以设置一个误差限，当当前计算出的π值与上一次计算出的π值之差小于误差限时，就可以结束计算。

以下是一个用C++实现的求解π的代码示例，其中精度设置为0.000001：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    double pi = 0.0;
    double eps = 0.000001; // 精度设置为0.000001
    double delta = 0.0;
    int n = 0;

    do {
        delta = 4.0 * pow(-1.0, n) / (2 * n + 1); // 格里高利公式中的每一项
        pi += delta; // 累加每一项
        n++;
    } while (fabs(delta) >= eps); // 当项数小于误差限时结束计算

    cout << "PI = " << pi << endl;

    return 0;
}

例题4-1 用格里高利公式求给定精度的pi值

格里高利公式是一种计算圆周率的公式，可以用来求给定精度的pi值。具体步骤如下：

1. 设定精度要求，例如要求计算出pi值的小数点后10位。

2. 根据格里高利公式，计算出pi值的近似值。公式如下：

pi ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)

其中，每一项的分母为奇数，分子为1或-1，符号交替出现。

3. 计算出pi值的误差。误差可以通过比较近似值和真实值的差来计算。

4. 如果误差小于设定的精度要求，则输出近似值作为pi值；否则，继续计算下一项，直到误差满足精度要求为止。

需要注意的是，格里高利公式是一种无限级数，因此计算时需要考虑到精度和计算效率的平衡。