数据结构中上三角矩阵的定义

上三角矩阵是指一个$n\times n$的矩阵，其中下三角（包括主对角线）的元素都是0，而上三角的元素可以是任意值。也就是说，对于矩阵$A=[a_{i,j}]$，当$i \geq j$时，$a_{i,j}$为0；当$i < j$时，$a_{i,j}$可以是任意值。上三角矩阵常用于解线性方程组和矩阵运算中。

相关问题

数据结构中上三角矩阵的定义c++代码

上三角矩阵是指在矩阵中，下三角（包括对角线）的元素均为零。下面是一个基于C++的上三角矩阵的定义：

#include<iostream>
using namespace std;

class UpperTriangularMatrix {
    private:
        int *A; // 存储上三角矩阵元素的数组
        int n;  // 上三角矩阵的大小
    public:
        UpperTriangularMatrix(int n) {
            this->n = n;
            A = new int[n*(n+1)/2];
        }
        ~UpperTriangularMatrix() {
            delete []A;
        }
        void set(int i, int j, int x);
        int get(int i, int j);
        void display();
};

// 将上三角矩阵的元素存储到数组中
void UpperTriangularMatrix::set(int i, int j, int x) {
    if(i <= j) {
        A[(i-1)*n - (i-2)*(i-1)/2 + j-i] = x; 
    }
}

// 获取上三角矩阵的元素
int UpperTriangularMatrix::get(int i, int j) {
    if(i <= j) {
        return A[(i-1)*n - (i-2)*(i-1)/2 + j-i];
    }
    return 0;
}

// 显示上三角矩阵
void UpperTriangularMatrix::display() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(i <= j) {
                cout<<A[(i-1)*n - (i-2)*(i-1)/2 + j-i]<<" ";
            } else {
                cout<<"0 ";
            }
        }
        cout<<endl;
    }
}

int main() {
    UpperTriangularMatrix m(4);
    m.set(1,1,1);
    m.set(1,2,2);
    m.set(1,3,3);
    m.set(1,4,4);
    m.set(2,2,5);
    m.set(2,3,6);
    m.set(2,4,7);
    m.set(3,3,8);
    m.set(3,4,9);
    m.set(4,4,10);
    m.display();
    return 0;
}

上面的代码定义了一个 `UpperTriangularMatrix` 类，通过数组来存储上三角矩阵的元素。其中，`set` 方法用于设置上三角矩阵中的元素，`get` 方法用于获取上三角矩阵中的元素，`display` 方法用于在终端上打印出上三角矩阵。你可以根据需要修改这些方法。

数据结构中，上三角矩阵的定义

上三角矩阵是指一个n x n的方阵，其中第i行第j列（i > j）及以下的元素均为0。换句话说，上三角矩阵只有矩阵的上三角部分（不包括对角线）有非零元素，而矩阵的下三角部分（包括对角线）均为0。上三角矩阵通常用于存储对称矩阵或者是方程组的系数矩阵，因为这些矩阵的下三角部分是完全对称的，可以通过上三角部分的值进行推导。