将物体放置于空气中，在时刻t=0时，测量得它的温度为11g=150°C，10 分钟后测量得温度为4y=100°C。我们要求此物体的温度1和时间t的关系， 并计算20分钟后物体的温度。这里我们假定空气温度保持为1。=24°C。

根据物体温度与时间的变化规律，我们可以使用指数函数来描述它们之间的关系。假设物体温度与时间的关系为$T(t)=Ae^{-kt}+B$，其中$A$、$B$、$k$为待求的常数。

根据题目中的条件，我们可以列出两个方程：

$T(0)=Ae^0+B=150$

$T(10)=Ae^{-10k}+B=100$

将这两个方程联立，解得：

$A=50$

$B=150$

$k=\frac{1}{10}\ln{\frac{3}{5}}$

因此，物体温度与时间的关系为：

$T(t)=50e^{-\frac{1}{10}\ln{\frac{3}{5}}t}+150$

将$t=20$代入上式，计算得到物体在20分钟后的温度为：

$T(20)=50e^{-\frac{1}{10}\ln{\frac{3}{5}}\times20}+150\approx89.78°C$

相关问题

将某物体放置在空气中，在时刻t=0时，测量他的温度为u0=100摄氏度，20min后，物体温度变为60摄氏度。要求建立温度与时间的关系，并计算经过多少时间物体温度变为30摄氏度，其中大气温度为保持20摄氏度。求解

假设物体在大气中受到的散热速率与物体的温度成正比，即

Q = -k(u - 20)

其中 Q 表示散热速率，k 表示比例常数，u 表示物体的温度，20 表示大气温度。

根据牛顿冷却定律，散热速率与物体的表面积、热导率等因素有关，但是在本题中我们可以将这些因素统一考虑为比例常数 k。

将上式改写为微分方程形式：

du/dt = -k(u - 20)

这是一个一阶线性常微分方程，可以使用分离变量法求解。

将方程改写为：

du/(u-20) = -k dt

对两边同时积分，得到：

ln|u-20| = -kt + C

其中 C 是积分常数，由初始条件 u0=100 可以确定：

ln|100-20| = -k*0 + C
C = ln 80

因此，温度与时间的关系为：

ln|u-20| = -kt + ln 80

或者

u = 20 + Ce^(-kt)

其中 C=e^(ln 80)≈44.6。

要求物体温度变为30摄氏度所需要的时间 t1，可以将 u=30 代入上式，并解出 t1：

30 = 20 + 44.6e^(-kt1)

e^(-kt1) = (30-20)/44.6 = 0.224

-t1 = ln 0.224 / (-k)

t1 = - ln 0.224 / k ≈ 28.2 min

因此，物体温度变为 30 摄氏度所需要的时间是约 28.2 分钟。

一质点做简谐运动，其振动方程为，则该物体在t=0时刻与t=T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为

在此问题中，我可以回答它。根据简谐运动的性质，质点在任意时刻的动能都可以表示为1/2kA²sin²(ωt + φ)，其中ω = 2π/T为振动角频率，φ为初相位。因为t = 0时刻和t = T/8时刻的初相位均为0，所以可以得到：

动能(0) = 1/2kA²sin²(0) = 0
动能(T/8) = 1/2kA²sin²(π/4) = 1/4kA²

因此，该物体在t = 0时刻与t = T/8时刻的动能之比为0 : 1/4，即0:1。