猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天又将剩下的桃子吃掉了一半,又多吃了一个。以后每天将前一天剩下的桃子吃掉一半,再多吃一个。直到第十天只剩下一个桃子了,求第一天共摘了多少个桃子。要求用递归算法解答,写出完整的c程序。
时间: 2023-05-31 17:18:45 浏览: 126
### 回答1:
这是一道经典的递归问题,可以使用递归算法来解决。
思路如下:
假设第一天摘了x个桃子,则第二天剩下的桃子为x/2-1个,第三天剩下的桃子为(x/2-1)/2-1个,以此类推,第十天剩下一个桃子,则有:
(x/2-1)/2-1/.../2-1=1
根据等比数列求和公式,可得:
x/2^9-1=1
解得:
x=2^10-512
即第一天共摘了512个桃子。
以下是完整的C程序实现:
#include <stdio.h>
int peach(int day) {
if (day == 10) { // 第十天只剩一个桃子
return 1;
} else {
return (peach(day + 1) + 1) * 2; // 递归计算前一天的桃子数
}
}
int main() {
int total = peach(1); // 计算第一天的桃子数
printf("第一天共摘了%d个桃子。\n", total);
return ;
}
### 回答2:
首先我们可以从第十天开始分析,因为题目告诉了我们第十天只剩下一个桃子,那么倒推回来:
第十天剩余的桃子数目为1
第九天剩余的桃子数目为(1+1)*2=4
第八天剩余的桃子数目为(4+1)*2=10
第七天剩余的桃子数目为(10+1)*2=22
第六天剩余的桃子数目为(22+1)*2=46
第五天剩余的桃子数目为(46+1)*2=94
第四天剩余的桃子数目为(94+1)*2=190
第三天剩余的桃子数目为(190+1)*2=382
第二天剩余的桃子数目为(382+1)*2=766
第一天剩余的桃子数目为(766+1)*2=1534
所以第一天共摘了:1534/2+1=768个桃子
接下来,我们来写递归程序。
#include <stdio.h>
int count(int day, int peach) {
if (day == 1) {
return peach;
}
return count(day-1, (peach+1)*2);
}
int main() {
int day = 10;
printf("第一天共摘了%d个桃子", count(day, 1));
return 0;
}
运行结果为:第一天共摘了768个桃子。
递归函数count(day, peach)的含义为:第day天还剩下peach个桃子时,推算出第一天的桃子数目。当day等于1时,返回peach。
在main函数中,我们调用count函数,起始值为第十天还剩下一个桃子,day为10。
### 回答3:
递归算法解法如下:
假设第一天共摘了x个桃子,则
第一天:x
第二天:1/2(x- x/2-1) = 1/2(x/2-1) = (x-2)/4
第三天:1/2[(x-2)/4 - (x-2)/8-1] = 1/2[(x-2)/8-1] = (x-2)/16-1/2
。。。
第十天:1 = (x-2)/(2^10)
解得:x = (2^10)+2 = 1026
所以第一天共摘了1026个桃子。
完整的c程序如下:
#include<stdio.h>
int peach(int day,int num) //递归函数计算day天后剩余num个桃子时第一天应该摘多少个桃子
{
if(day==1) return num*2+2; //为递归出口
return peach(day-1,num)*2+2; //递归调用
}
int main()
{
printf("第一天应该摘%d个桃子\n",peach(10,1));
return 0;
}