arctan0.5w+arctanw=180°这个等式如何用计算器求解 w 的值

可以使用计算器的三角函数求解该等式，具体步骤如下：

1. 将arctan0.5w和arctanw用三角函数表示，得到：

arctan0.5w = atan(0.5w)

arctanw = atan(w)

2. 将等式转化为三角函数的形式，得到：

atan(0.5w) + atan(w) = 180°

3. 使用三角函数的和差公式，得到：

tan(atan(0.5w) + atan(w)) = tan(180°)

4. 化简式子，得到：

(0.5w + w) / (1 - 0.5w * w) = 0

5. 解方程，得到：

w = 0 或 w = ± 2/√5

6. 检验解，将w代入原等式验证是否成立。

因此，该等式的解为 w = 0 或 w = ± 2/√5。

相关问题

帮我求解这个方程：arctan(0.8x)-arctan(0.2x)-arctan(4x)+arctan(0.5x)-90°=0

首先，将角度的度数转换为弧度制，得到：

arctan(0.8x) - arctan(0.2x) - arctan(4x) + arctan(0.5x) - π/2 = 0

然后，利用反正切的减法公式，可以将前三项合并为一项：

arctan[(0.8x - 0.2x - 4x)/(1 + 0.8x*0.2x - 0.8x*4x - 0.2x*4x)] + arctan(0.5x) - π/2 = 0

化简得：

arctan(-3x/15x^2 - 1) + arctan(0.5x) - π/2 = 0

再次利用反正切的加法公式，得：

arctan[(0.5x - 3x/15x^2 - 1)/(1 - 0.5x*(3x/15x^2 - 1))] = π/2

化简得：

arctan[(2x - 3)/(x - 6)] = π/2

再次利用反正切的定义，得：

(2x - 3)/(x - 6) = tan(π/2) = 无穷大

解得：

2x - 3 = 无穷大 * (x - 6)

由于无穷大不是一个确定的数，因此没有实数解。

因此，原方程无实数解。

计算相应的相角裕度。 （1）G(s)=8(10s+1)/[s(s^2+s+1)(0.5s+1)]

计算相角裕度需要先将系统的开环传递函数表示为极点和零点的形式，然后计算极点和零点对应的相位角，最终相角裕度为各个相位角之间的最小差值。

首先，将系统的开环传递函数表示为极点和零点的形式：

G(s) = 8(10s+1)/[s(s^2+s+1)(0.5s+1)]
= 8(10s+1)/(s^4 + 1.5s^3 + 1.5s^2 + s)

系统的零点为 s=-0.1，极点为 s=0 和 s=-0.5±0.866i。

接下来，计算极点和零点对应的相位角：

φ_z = -arctan(Im{-0.1}/Re{-0.1}) = -arctan(-0.1/0) = -90°
φ_p1 = -arctan(Im{0}/Re{0}) = -90°
φ_p2 = -arctan(Im{-0.5+0.866i}/Re{-0.5+0.866i}) = -150.4°
φ_p3 = -arctan(Im{-0.5-0.866i}/Re{-0.5-0.866i}) = 150.4°

最终相角裕度为各个相位角之间的最小差值，即：

Φm = min(|-90° - (-150.4°)|, |-150.4° - 150.4°|, |150.4° - (-90°)|) = 60.4°

因此，该系统的相角裕度为 60.4°。