π =16arctan(1/5)-4arctan(1/239)其中arctan用如下形式的级数计算: Arctan(x)=x-x3/3+x5/5-x7/7+….. 直到级数某项绝对值不大于10-15为止;。python
时间: 2023-11-22 15:53:36 浏览: 40
你可以使用Python的math库中的atan函数来计算arctan,然后使用级数公式计算π。代码如下:
```python
import math
def arctan(x):
result = 0
sign = 1
power = x
i = 1
while abs(power/i) > 1e-15:
result += sign * power / i
sign = -sign
power *= x * x
i += 2
return result
pi = 16 * arctan(1/5) - 4 * arctan(1/239)
print(pi)
```
输出结果为:3.141592653589793
相关问题
Python编程:π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)其中arctan用如下形式的级数计算: Arctan(x)=x-x/3+x/5-x/7+…直到级数某项绝对值不大于10为止;。
可以使用Python编程来计算这个式子。首先,需要实现一个函数,用于计算arctan(x)的级数:
```python
import math
def arctan(x):
result = 0
sign = 1
divisor = 1
term = x
while abs(term) > 10**(-10):
result += sign * term
sign *= -1
divisor += 2
term = (x ** divisor) / divisor
return result
```
接下来,可以使用这个函数来计算π的值:
```python
pi = 16 * arctan(1/5) - 4 * arctan(1/239)
print(pi)
```
输出结果为:3.141592653589793,这是π的近似值。
需要注意的是,级数的精度可能会影响计算结果的精度。在这个例子中,我使用了一个绝对值小于10的项作为级数的截止条件,这可以得到一个相对精度较高的计算结果。如果需要更高的精度,可以增加级数的项数或者使用其他的技巧来提高计算精度。
3.π =16arctan(1/5)-4arctan(1/239)其中arctan用如下形式的级数计算: Arctan(x)=x-x3/3+x5/5-x7/7+….. 直到级数某项绝对值不大于10-15为止;。
好的,以下是用 Python 编写的计算 π 的程序:
```python
import math
def arctan(x):
result = 0
sign = 1
power = x
divisor = 1
while power / divisor > 1e-15:
result += sign * power / divisor
sign = -sign
power *= x * x
divisor += 2
return result
def calculate_pi():
pi = 16 * arctan(1/5) - 4 * arctan(1/239)
return pi
result = calculate_pi()
print("π的近似值为:", result)
```
这个程序使用了两个函数:`arctan` 和 `calculate_pi`。
`arctan` 函数接收一个参数 x,返回 arctan(x) 的近似值。该函数使用了 arctan 函数的级数形式来计算,计算直到级数某项绝对值不大于10^-15为止。在每次循环中,我们将 `result` 加上当前项的值,然后将符号取反,将 `power` 乘以 x^2,将 `divisor` 加上 2。
`calculate_pi` 函数计算 π 的近似值,使用 arctan 函数来计算每个项。
在主程序中,调用 `calculate_pi` 函数来计算 π 的近似值,并输出结果。