π= + 176 * arctan(1/57) + 28 * arctan(1/239) - 48 * arctan(1/682) + 96 * arctan(1/12943) [Stormer] 是什么公式,是谁提来的,怎么计算的,算法流程图
时间: 2023-12-18 17:28:27 浏览: 123
这个公式是由挪威天文学家、数学家Carl Størmer提出的一种计算圆周率的公式,通常称为Stormer公式。
Stormer公式基于圆周率与反正切函数之间的关系,可以通过反正切函数的级数展开式来计算圆周率的近似值。具体来说,公式中的每一项都是反正切函数的一个参数,而各个参数的取值则是根据Stormer的研究得到的。
使用Stormer公式计算圆周率的流程图如下:
1. 输入反正切函数的参数值
2. 利用反正切函数的级数展开式计算每个参数对应的反正切函数值
3. 将各个反正切函数值带入Stormer公式中计算圆周率的近似值
4. 输出计算结果
需要注意的是,由于Stormer公式中需要计算大量反正切函数的值,因此计算的精度很大程度上取决于反正切函数的计算精度。同时,由于公式中的各个参数是根据数学方法得到的,因此也需要进行一定的数值优化才能得到较为精确的圆周率近似值。
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这个公式是由挪威天文学家、数学家Carl Størmer提出的一种计算圆周率的公式,通常称为Stormer公式。
Stormer公式基于圆周率与反正切函数之间的关系,可以通过反正切函数的级数展开式来计算圆周率的近似值。具体来说,公式中的每一项都是反正切函数的一个参数,而各个参数的取值则是根据Stormer的研究得到的。
使用Stormer公式计算圆周率的流程图如下:
1. 输入反正切函数的参数值
2. 利用反正切函数的级数展开式计算每个参数对应的反正切函数值
3. 将各个反正切函数值带入Stormer公式中计算圆周率的近似值
4. 输出计算结果
需要注意的是,由于Stormer公式中需要计算大量反正切函数的值,因此计算的精度很大程度上取决于反正切函数的计算精度。同时,由于公式中的各个参数是根据数学方法得到的,因此也需要进行一定的数值优化才能得到较为精确的圆周率近似值。
Python编程:π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)其中arctan用如下形式的级数计算: Arctan(x)=x-x/3+x/5-x/7+…直到级数某项绝对值不大于10为止;。
可以使用Python编程来计算这个式子。首先,需要实现一个函数,用于计算arctan(x)的级数:
```python
import math
def arctan(x):
result = 0
sign = 1
divisor = 1
term = x
while abs(term) > 10**(-10):
result += sign * term
sign *= -1
divisor += 2
term = (x ** divisor) / divisor
return result
```
接下来,可以使用这个函数来计算π的值:
```python
pi = 16 * arctan(1/5) - 4 * arctan(1/239)
print(pi)
```
输出结果为:3.141592653589793,这是π的近似值。
需要注意的是,级数的精度可能会影响计算结果的精度。在这个例子中,我使用了一个绝对值小于10的项作为级数的截止条件,这可以得到一个相对精度较高的计算结果。如果需要更高的精度,可以增加级数的项数或者使用其他的技巧来提高计算精度。
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