生成雅可比迭代python代码

以下是生成雅可比迭代的Python代码示例：

def jacobi_iteration(A, b, x0, max_iterations=100, tolerance=1e-6):
    """
    Jacobi iteration algorithm for solving a system of linear equations
    """
    n = len(b)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iterations):
        x_old = x.copy()
        for i in range(n):
            sigma = sum(A[i, j] * x_old[j] for j in range(n) if j != i)
            x[i] = (b[i] - sigma) / A[i, i]
        if all(abs(x[i] - x_old[i]) < tolerance for i in range(n)):
            return x
    return x

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相关问题

雅可比迭代法python代码

以下是雅可比迭代法的Python代码：

import numpy as np

def jacobi_iter(A, b, x0, N, p):
    """
    :param A: 原系数矩阵
    :param b: 原值矩阵
    :param x0: 初始解向量
    :param N: 最大迭代次数
    :param p: 精度要求
    :return: 迭代结果向量，迭代历史向量，迭代次数
    """
    n = len(A)
    x = x0.copy()
    h = np.zeros((N, n))
    k = 0
    while k < N:
        for i in range(n):
            s = 0
            for j in range(n):
                if j != i:
                    s += A[i][j] * x[j]
            x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
        h[k] = x
        if np.linalg.norm(np.dot(A, x) - b) < p:
            break
        k += 1
    return x, h[:k], k

# 使用范例
A = np.array([[10, 3, 1], [2, -10, 3], [1, 3, 10]])
b = np.array([14, -5, 14])
x0 = np.array([0, 0, 0])
N = 100
p = 0.00000001
x, h, k = jacobi_iter(A, b, x0, N, p)
print("迭代结果向量：", x)
print("迭代历史向量：", h)
print("迭代次数：", k)

雅可比迭代python

雅可比迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法。它通过将线性方程组的系数矩阵分解为对角矩阵和非对角矩阵的和，然后利用迭代公式逐步逼近方程组的解。以下是一个使用Python实现雅可比迭代法的例子：

import numpy as np

def jacobi_iteration(A, b, x0, max_iter, tol):
    n = len(A)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        x_new = np.zeros_like(x)
        for i in range(n):
            s = np.dot(A[i, :i], x[:i]) + np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])
            x_new[i] = (b[i] - s) / A[i, i]
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

# 示例
A = np.array([[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]])
b = np.array([5, 5, 10])
x0 = np.array([0, 0, 0])
max_iter = 100
tol = 1e-6

solution = jacobi_iteration(A, b, x0, max_iter, tol)
print("Solution:", solution)

这段代码使用了NumPy库来进行矩阵运算。`jacobi_iteration`函数接受系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0、最大迭代次数max_iter和收敛容差tol作为输入，并返回方程组的解向量。在示例中，我们使用了一个3x3的系数矩阵A和一个长度为3的常数向量b进行演示。