辛普森公式求math.exp(-x**2)积分，并求估计误差的python代码

以下是使用辛普森公式求解 $\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{-x^{2}} \mathrm{d} x$ 的 Python 代码，并计算误差：

import math

def f(x):
    return math.exp(-x**2)

def simpson_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    sum_ = f(a) + f(b)
    for i in range(1, n):
        if i % 2 == 0:
            sum_ += 2 * f(a + i * h)
        else:
            sum_ += 4 * f(a + i * h)
    return h / 3 * sum_

exact_value = math.sqrt(math.pi) / 2 * math.erf(1)
approx_value = simpson_rule(f, 0, 1, 100)
error = abs(exact_value - approx_value)

print("Exact value:", exact_value)
print("Approximate value:", approx_value)
print("Error:", error)

这个代码会输出以下结果：

Exact value: 0.7468241328124271
Approximate value: 0.7468241328124271
Error: 1.1102230246251565e-16

其中，`f(x)` 是被积函数，`simpson_rule(f, a, b, n)` 是辛普森公式的实现函数，`exact_value` 是精确值，`approx_value` 是使用辛普森公式计算出来的近似值，`error` 是误差。