n^k\cdot [(k\mod2)\bigoplus1] - 1 \equiv 0 (\mod n + 1)
时间: 2024-02-09 08:06:10 浏览: 27
这个表达式看起来比较复杂,让我来解释一下。
首先,符号 "^" 表示乘方运算,即 n 的 k 次方。而符号 "\cdot" 表示乘法运算。
接下来,符号 "k\mod2" 表示 k 除以 2 的余数。而符号 "\bigoplus" 表示异或运算,即两个数对应位相同为0,不同为1。
最后,符号 "\equiv" 表示模等于,即两个数除以某个数的余数相等。
综上所述,表达式 "n^k\cdot [(k\mod2)\bigoplus1] - 1 \equiv 0 (\mod n + 1)" 的意思是:当 n 的 k 次方乘以 [(k 除以 2 的余数) 异或 1] 减去 1,除以 n + 1 的余数等于 0。
这个表达式可能有一些特殊的应用场景,但是具体的含义和用途需要根据具体的上下文来确定。如果你有更多的背景信息或者具体的问题,请提供给我,我会尽力帮助你解答。
相关问题
$17^{-1}$ mod 2940
首先,我们需要确定 $17$ 是否在模数 $2940$ 的剩余系中有逆元。根据扩展欧几里得算法,我们可以得到:
$$\text{gcd}(17, 2940) = 1 = 17 \cdot (-173) + 2940 \cdot 10$$
因此,$17$ 在模数 $2940$ 的剩余系中有逆元,且为 $-173$。这意味着 $17 \cdot (-173) \equiv 1 \pmod{2940}$。
因此,$17^{-1} \equiv -173 \equiv 2767 \pmod{2940}$。所以 $17^{-1}$ mod $2940$ 的值为 $2767$。
求解d=5^-1(mod 24)
我们可以使用扩展欧几里得算法来求解 $d$,具体步骤如下:
首先,我们需要找到 $5$ 在模 $24$ 意义下的逆元,也就是满足 $5d \equiv 1 \pmod{24}$ 的整数 $d$。
根据扩展欧几里得算法,我们可以从以下递归式开始:
$$
\begin{aligned}
\gcd(24, 5) &= \gcd(5, 24 \bmod 5) \\
&= \gcd(5, 4) \\
&= \gcd(4, 5 \bmod 4) \\
&= \gcd(4, 1) \\
&= 1
\end{aligned}
$$
在这个过程中,我们维护了两个数 $a$ 和 $b$,它们在每一步中都满足 $\gcd(a, b) = \gcd(24, 5)$。我们还维护了两个系数 $x$ 和 $y$,它们满足贝祖等式 $ax + by = \gcd(a, b)$。初始时,我们有 $a = 24$,$b = 5$,$x_0 = 1$,$y_0 = 0$。
接下来,我们按照以下递归式计算 $x$ 和 $y$:
$$
\begin{aligned}
x_{i+1} &= x_{i-1} - \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor x_i \\
y_{i+1} &= y_{i-1} - \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor y_i
\end{aligned}
$$
在每一步中,我们都将 $a$ 和 $b$ 交换,并且计算出它们的模 $b$ 的余数,即 $a \leftarrow b$,$b \leftarrow a \bmod b$。最后,当 $b = 1$ 时,我们就可以得到 $d = y_1$,满足 $5d \equiv 1 \pmod{24}$。
具体地,我们有:
$$
\begin{aligned}
x_1 &= 0 - \left\lfloor \frac{24}{5} \right\rfloor \cdot 1 = -4 \\
y_1 &= 1 - \left\lfloor \frac{24}{5} \right\rfloor \cdot 0 = 1
\end{aligned}
$$
因此,$d = y_1 = 1$,满足 $5d \equiv 1 \pmod{24}$。所以 $d = 1$ 是 $5$ 在模 $24$ 意义下的逆元。
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