递推式f(1)=0，f(n)=f(n/2)+1的解是___。

根据递推式，当n等于1时，f(1)=0。当n大于1时，f(n)=f(n/2)。根据这个递推式，可以列出以下表格：

| n | f(n) |
| - | ---- |
| 1 | 0 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 0 |
| 5 | 0 |
| 6 | 0 |
| 7 | 0 |
| 8 | 0 |

可以发现，无论n是多少，f(n)都等于0。因此，1的解为0。

相关问题

递推式f(1)=0，f(n)=n-1+f(n-1)的解是___。

递推式 \( f(1) = 0 \)，\( f(n) = n - 1 + f(n - 1) \) 描述的是一个线性递归关系，但与斐波那契数列不同。这是一个简单的等差数列，因为每个项都是当前项减去一再加上前一项。要找到这个序列的通项公式，我们可以注意到它是从常数开始的，每一项都是前两项之和减一。

对于这个问题，给定初始条件 \( f(1) = 0 \) 和一般形式 \( f(n) = n - 1 + f(n - 1) \)，我们可以看出这是一个简单的累加过程。对于 \( n \geq 2 \)，每一项都是它前面一项 \( f(n - 1) \) 加上一个固定的增量 \( n - 1) \)。这意味着 \( g(n) \) 是一个常数序列，即 \( g(n) = g(1) \) 对于所有 \( n \) 成立。由于 \( g(1) = f(1) - 0 = 0 \)，所以 \( g(n) = 0 \) 对所有 \( n \) 成立。

因此，原始序列 \( f(n) \) 可以表示为 \( f(n) = n - 1 + g(n) = n - 1 \)。

简单来说，该序列就是 \( n - 1 \) 的形式，其第 \( n \) 项就是 \( n - 1 \)。在Java代码中，你可以按照递推的方式实现这个序列：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = scanner.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            System.out.println(i - 1);
        }
    }

    // 假设存在一个scanner对象用于输入
    private static Scanner scanner;
}

递推式f(1)=0，f(n)=f(n/2)+1

根据递推式，当n=1时，f(1)=0。

当n大于1时，f(n)=f(n/2)。其中，n/2表示对n进行整数除法，即取整数部分。

以n=2为例：

f(2) = f(2/2) = f(1) = 0

以n=4为例：

f(4) = f(4/2) = f(2) = 0

以n=8为例：

f(8) = f(8/2) = f(4) = 0

可以发现，无论n为2的多少次方，都有f(n)=0。

因此，递推式的通解为f(n)=0，其中n为2的任意非负整数次方。