递推关系为：f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-1,m)

这个递推关系表示了一个二维的矩阵上的递推问题，其中f(n,m)表示矩阵中第n行第m列位置的值，f(n,m-1)表示矩阵中第n行第m-1列位置的值，f(n-1,m)表示矩阵中第n-1行第m列位置的值。

这个递推关系的意义是，矩阵中任意一个位置的值都可以由其左边和上边位置的值计算得到。这种递推关系在动态规划问题中非常常见，可以用来解决一些最优化问题，比如最长公共子序列、背包问题等。

具体来说，如果我们知道了矩阵中第n-1行和第n行前m-1列的所有值，那么就可以计算出矩阵中第n行第m列的值，具体计算方法就是将f(n,m-1)和f(n-1,m)相乘。因此，我们可以从矩阵的左上角开始，按照行列顺序依次计算出所有位置的值，最后得到整个矩阵的值。

相关问题

递推关系为：f(1,1)=1,f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-1,m）在给定n,m的情况下，求f(n,m)？

根据递推关系，我们可以列出如下的递推式：

f(n,m) = f(n,m-1) + f(n-1,m)

由于 f(1,1)=1，我们可以通过递推的方式求出 f(n,m)。具体来说，我们可以使用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 f(i,j) 的值。初始时，我们可以将 dp[1][1] 初始化为 1，其余的位置初始化为 0。然后，我们可以按照递推式依次计算 dp 中的每个位置，最终得到 dp[n][m] 即为所求。

代码如下：

int f(int n, int m) {
vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(m+1, 0));
dp[1][1] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
}
}
return dp[n][m];
}

非递归实现：当m=1时，f(m,n)=1； 当n=1时，f(m,n)=1； 当m>1,n>1时，f(m,n)= f(m-1,n)+ f(m,n-1)

好的，我理解了你的问题。这个问题可以使用动态规划算法进行解答。我们可以使用一个二维数组来存储f(m,n)的值，其中第i行第j列的元素代表f(i,j)的值。根据题目给出的递推式，可以得到以下的动态规划算法：

int f(int m, int n) {
int dp[m+1][n+1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == 1 || j == 1) {
dp[i][j] = 1;
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[m][n];
}

这个算法的时间复杂度为O(mn)，空间复杂度也是O(mn)。