设计求算法解a n mod m其中a n和m均为大于1的整数

设计求解a^n mod m的算法，通常可以采用中国剩余定理的思想，如果n较小，比如小于64，那么可以直接利用快速幂算法（也称为 exponentiation by squaring）。快速幂的基本思想是将指数n分解为二进制表示，然后逐次计算a的平方并取模，直到最后的结果。

以下是使用Python实现快速幂的一个简单版本：

def fast_modular_exponentiation(a, n, m):
    # 如果n为0，直接返回1，因为任何数的0次方都是1
    if n == 0:
        return 1

    result = 1
    base = a % m

    while n > 0:
        # 如果n为奇数，则将结果乘以当前base并取模
        if n & 1:
            result = (result * base) % m
        # 将base平方并取模，然后将n除以2
        base = (base * base) % m
        n >>= 1  # 右移操作相当于除以2

    return result

如果n很大，超过计算机能直接处理的范围，可以考虑使用大数库或者迭代的方式计算，例如使用欧拉函数φ(m)来优化计算过程，但这已经超出了基础的算法讲解范畴。