c语言 通过3点计算出一元二次方程解析式

在C语言中，计算一元二次方程的解析式通常涉及解二次公式，它的一般形式为：

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

其中 \( a \), \( b \) 和 \( c \) 是给定的系数。这个方程的根可以通过下面的步骤求得：

1. 计算判别式（D）: 判别式用来确定解的性质，计算公式是 \( D = b^2 - 4ac \)。如果 \( D > 0 \)，方程有两个实数解；\( D = 0 \)，方程有一个重根；\( D < 0 \)，方程无实数解，有复数解。

2. 根据判别式的值计算两个解 (x1 和 x2):
- 如果 \( D > 0 \)，则 \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) 和 \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)。
- 如果 \( D = 0 \)，\( x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a} \)。
- 如果 \( D < 0 \)，使用复数表示 \( x = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a} \)，这里的 \( i \) 表示虚数单位。

3. 实现函数：你可以编写一个名为`solveQuadraticEquation`的C函数，接受三个参数 `a`, `b`, `c`，然后根据上述步骤计算并返回根。记得处理特殊情况，比如除以零等错误。

以下是一个简单的C函数框架示例：

#include <math.h>

typedef struct {
    double real;
    double imag; // 只有当D<0时才需要
} Complex;

Complex solveQuadratic(double a, double b, double c) {
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;
    if (discriminant == 0) {
        return (Complex){-b / (2 * a), 0}; // 实数根
    } else if (discriminant > 0) {
        double sqrtDiscriminant = sqrt(discriminant);
        return (Complex){(-b + sqrtDiscriminant) / (2 * a), 0};
    } else { // 复数根
        double sqrtAbsDiscriminant = sqrt(fabs(discriminant));
        Complex imaginaryPart = {0, sqrtAbsDiscriminant / (2 * a)};
        return (Complex){(-b / (2 * a)), imaginaryPart.imag};
    }
}

double getRealRoot(Complex root) {
    return root.real;
}

double getImaginaryRoot(Complex root) {
    return root.imag; // 只有当判别式小于0时调用
}

// 使用示例
int main() {
    double a, b, c;
    // 输入系数...
    Complex roots = solveQuadratic(a, b, c);
    printf("Real Root: %lf\n", getRealRoot(roots));
    if (isqrt(abs(discriminant)) != 0) {
        printf("Imaginary Root: %lf\n", getImaginaryRoot(roots));
    }
    return 0;
}