混合整数线性规划模型

混合整数线性规划（MILP）是一种数学优化问题，它在约束条件下最小化或最大化一个线性目标函数，其中一些变量被限制为整数值，而其他变量则可以取任何实数值。MILP 在实际问题中有广泛的应用，例如生产计划、物流调度、资源分配等。

MILP 的一般形式如下：

$$
\begin{aligned}
&\min/\max \quad c^Tx \\
&s.t. \quad Ax \leq b \\
&\quad \quad x_i \in Z, i \in I \\
&\quad \quad x_j \in R, j \in J
\end{aligned}
$$

其中，$c$ 是 $n$ 维列向量，$A$ 是 $m \times n$ 的矩阵，$b$ 是 $m$ 维列向量，$I$ 和 $J$ 分别表示整数变量和实数变量的下标集合。

MILP 是 NP 难问题，因此通常需要使用专门的求解器进行求解。常见的 MILP 求解器包括 CPLEX、Gurobi、SCIP 等。