混合整数线性规划模型加权图的连通k划分 python

混合整数线性规划模型是一种优化模型，可以用于求解一些复杂的问题。它将目标函数和约束条件表示为线性函数，并且包含整数变量和连续变量。加权图的连通k划分是一个经典的图论问题，它的目标是将一个加权图分成k个连通子图，并使得每个子图的总权值最小。这个问题可以通过混合整数线性规划模型来求解，其中整数变量表示节点所属的子图，线性约束条件保证每个子图都是连通的，并且目标函数是每个子图的总权值之和。在Python中，可以使用一些优化库来求解这种混合整数线性规划模型，比如Gurobi、CPLEX等。这些库提供了丰富的API，可以方便地构建模型、设置变量和约束条件，并且求解出最优解。如果你想实现加权图的连通k划分，可以先使用一个图论库（比如NetworkX）来构建加权图，然后使用优化库来求解混合整数线性规划模型，最后将结果映射到子图上即可。

混合整数线性规划模型加权图的连通k划分 python例子

以下是一个混合整数线性规划模型的加权图的连通k划分Python例子，该例子使用PuLP库实现： ```python from pulp import * # 定义图的节点和边 nodes = [1, 2, 3, 4, 5, 6] edges = [(1, 2, 3), (1, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 6), (3, 4, 7), (4, 5, 8), (4, 6, 9), (5, 6, 10)] # 定义连通k划分的参数 k = 2 # 定义模型 model = LpProblem("Graph Partitioning", LpMinimize) # 定义变量 x = LpVariable.dicts("x", edges, cat=LpBinary) y = LpVariable.dicts("y", nodes, cat=LpBinary) z = LpVariable.dicts("z", range(k), cat=LpBinary) # 定义目标函数 model += lpSum([x[i] * edges[i][2] for i in range(len(edges))]) # 定义约束条件 for i in range(len(nodes)): model += lpSum([x[j] for j in range(len(edges)) if nodes[i] in edges[j]]) <= 2 * y[nodes[i]] model += lpSum([x[j] for j in range(len(edges)) if nodes[i] in edges[j]]) >= y[nodes[i]] for i in range(k): model += lpSum([y[j] for j in nodes]) == z[i] for i in range(len(edges)): model += x[i] <= z[0] model += x[i] <= z[1] # 解决模型 model.solve() # 输出结果 print("Optimal solution:") for i in range(len(edges)): if value(x[i]) == 1: print(edges[i]) print("Partition:") for i in range(k): print([nodes[j] for j in range(len(nodes)) if value(y[nodes[j]]) == 1 and value(z[i]) == 1]) ``` 该例子中，我们定义了一个具有6个节点和8条边的加权图，并且将其划分为2个连通部分。我们使用PuLP库定义了模型、变量、目标函数和约束条件，并将其解决。最后，我们输出了解决方案和划分结果。

利用混合整数线性规划模型对加权图的连通k划分 python

连通k划分是一个经典的图分割问题，可以使用混合整数线性规划模型（MILP）进行求解。下面是一个用Python实现的例子：首先，我们需要引入相关的库，包括Gurobi、NetworkX和Matplotlib。其中，Gurobi是一个商业数学优化软件，需要安装并获取许可证才能使用。NetworkX是一个用于创建、操作和研究复杂网络的Python库。Matplotlib是Python中的一个绘图库，用于绘制图形。 ```python import gurobipy as gp from gurobipy import GRB import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt ``` 接下来，我们定义一个函数，用于生成加权图。该函数使用NetworkX库中的函数生成一个随机图，并为每条边分配一个随机权重。 ```python def generate_weighted_graph(n_nodes, n_edges): G = nx.gnm_random_graph(n_nodes, n_edges) for (u, v) in G.edges(): G[u][v]['weight'] = np.random.randint(0, 10) return G ``` 然后，我们定义一个函数，用于解决连通k划分问题。该函数使用Gurobi库中的混合整数线性规划模型进行求解。具体来说，我们使用0-1变量$x_{ij}$表示节点$i$是否分配到集合$j$中，使用0-1变量$y_{uv}$表示边$uv$是否跨越两个不同的集合。我们的目标是最小化划分后跨越两个不同集合的边的权重之和。同时，我们需要保证每个集合都是连通的。 ```python def solve_connected_k_partition(G, k): n_nodes = G.number_of_nodes() # Create model model = gp.Model("connected_k_partition") # Create variables x = {} y = {} for i in range(n_nodes): for j in range(k): x[i, j] = model.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="x_%s_%s" % (i, j)) for (u, v) in G.edges(): for j in range(k): y[u, v, j] = model.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="y_%s_%s_%s" % (u, v, j)) # Set objective obj = gp.quicksum(G[u][v]['weight'] * y[u, v, j] for (u, v) in G.edges() for j in range(k)) model.setObjective(obj, GRB.MINIMIZE) # Add constraints for i in range(n_nodes): model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for j in range(k)) == 1) for j in range(k): model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for i in range(n_nodes)) >= 1) for (u, v) in G.edges(): for j in range(k): model.addConstr(y[u, v, j] <= x[u, j]) model.addConstr(y[u, v, j] <= x[v, j]) model.addConstr(gp.quicksum(y[u, v, j] for j in range(k)) >= 1) # Optimize model model.optimize() # Extract solution partition = [] for j in range(k): subgraph = G.subgraph([i for i in range(n_nodes) if x[i, j].x > 0.5]) partition.append(subgraph) return partition ``` 最后，我们定义一个主函数，用于生成加权图并解决连通k划分问题。我们首先生成一个加权图，然后使用solve_connected_k_partition函数对其进行划分，并将结果绘制出来。 ```python def main(): n_nodes = 30 n_edges = 100 k = 3 G = generate_weighted_graph(n_nodes, n_edges) partition = solve_connected_k_partition(G, k) pos = nx.spring_layout(G) colors = ['r', 'b', 'g', 'c', 'm', 'y', 'k'] for i in range(k): nx.draw_networkx(partition[i], pos, node_color=colors[i], with_labels=True) plt.show() ``` 完整代码如下： ```python import gurobipy as gp from gurobipy import GRB import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def generate_weighted_graph(n_nodes, n_edges): G = nx.gnm_random_graph(n_nodes, n_edges) for (u, v) in G.edges(): G[u][v]['weight'] = np.random.randint(0, 10) return G def solve_connected_k_partition(G, k): n_nodes = G.number_of_nodes() # Create model model = gp.Model("connected_k_partition") # Create variables x = {} y = {} for i in range(n_nodes): for j in range(k): x[i, j] = model.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="x_%s_%s" % (i, j)) for (u, v) in G.edges(): for j in range(k): y[u, v, j] = model.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="y_%s_%s_%s" % (u, v, j)) # Set objective obj = gp.quicksum(G[u][v]['weight'] * y[u, v, j] for (u, v) in G.edges() for j in range(k)) model.setObjective(obj, GRB.MINIMIZE) # Add constraints for i in range(n_nodes): model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for j in range(k)) == 1) for j in range(k): model.addConstr(gp.quicksum(x[i, j] for i in range(n_nodes)) >= 1) for (u, v) in G.edges(): for j in range(k): model.addConstr(y[u, v, j] <= x[u, j]) model.addConstr(y[u, v, j] <= x[v, j]) model.addConstr(gp.quicksum(y[u, v, j] for j in range(k)) >= 1) # Optimize model model.optimize() # Extract solution partition = [] for j in range(k): subgraph = G.subgraph([i for i in range(n_nodes) if x[i, j].x > 0.5]) partition.append(subgraph) return partition def main(): n_nodes = 30 n_edges = 100 k = 3 G = generate_weighted_graph(n_nodes, n_edges) partition = solve_connected_k_partition(G, k) pos = nx.spring_layout(G) colors = ['r', 'b', 'g', 'c', 'm', 'y', 'k'] for i in range(k): nx.draw_networkx(partition[i], pos, node_color=colors[i], with_labels=True) plt.show() if __name__ == '__main__': main() ```

混合整数线性规划模型 加权图的连通k划分 python