假设一颗三叉树有n个结点，它的最小高度为5，当三叉树有n+1个结点，它的最小高度为6，则有n个结点的二叉树的最小高度为多少

根据题意，我们可以推断出这颗三叉树的每个节点都有3个子节点。当三叉树有n个节点时，最小高度为5，意味着树的高度为5，但是每个节点都有3个子节点。所以，每一层的节点数都是前一层节点数的3倍。根据这个规律，我们可以得到以下关系：

第1层：1个节点
第2层：3个节点
第3层：9个节点
第4层：27个节点
第5层：81个节点

当三叉树有n+1个节点时，最小高度为6，意味着树的高度为6，同样每个节点都有3个子节点。所以，每一层的节点数仍然是前一层节点数的3倍。根据这个规律，我们可以得到以下关系：

第1层：1个节点
第2层：3个节点
第3层：9个节点
第4层：27个节点
第5层：81个节点
第6层：243个节点

现在我们可以观察到，这些数量恰好是3的幂次方。因此，当二叉树有n个节点时，它的最小高度为log3(n+1)。

所以，n个结点的二叉树的最小高度为log3(n+1)。

相关问题

假设有一颗三叉树有n个结点，它的最小高度为5，当三叉树有n+1个结点，它的最小高度为6，则有n个结点的二叉树最小高度为

3。

对于一颗三叉树，每个节点最多有三个子节点。当三叉树有n个节点时，最小高度为5，即从根节点到任意叶子节点的最短路径长度为5。当三叉树有n+1个节点时，最小高度为6，即从根节点到任意叶子节点的最短路径长度为6。

而对于二叉树，每个节点最多有两个子节点。由于每个节点的度数减少，相同数量的节点可以形成更深的树。所以，当二叉树有

具有n个结点的m次树的最小高度为多少

对于具有 n 个结点的 m 次树（每个非叶子节点最多有 m 个子节点），最小高度可以通过构造一棵完全 m 叉树得到，它的高度为 ⌈log_m⁡(n( m-1) +1)⌉，其中 ⌈ ⌉ 表示向上取整。因为对于一棵完全 m 叉树，所有非叶子节点都有 m 个子节点，叶子节点数为 m^(h-1)，因此满足叶子节点数大于等于 n 的最小高度为 h=⌈log_m⁡(n( m-1) +1)⌉。这个结论可以通过完全 m 叉树的构造和计算得到。