对一棵具有n个结点的树,树中所有结点的度数之和为
时间: 2024-04-03 10:33:26 浏览: 39
2n-2。这个结论被称为树的度数定理,它可以通过数学归纳法来证明。具体来说,在证明n=1时,树只有一个结点,其度数为0,因此结论成立。假设当树有k个结点时结论成立,现在考虑一棵具有k+1个结点的树。我们可以找到一个叶结点(即度数为1的结点),将其删除后得到一棵k个结点的子树。由归纳假设,子树中所有结点的度数之和为2k-2,加上被删除的叶结点的度数1,得到原树中所有结点的度数之和为2k-1。但是,由于一条边连接两个结点,上述计算中每条边被算了两次,因此需要除以2,得到2k-1/2=2(k+1)-2,即当树有k+1个结点时结论也成立。因此,树中所有结点的度数之和为2n-2。
相关问题
树T中有3个结点度数为2,3个结点度数为3,其余结点度数均为1,则T中的叶结点数为
由于树T中有3个结点度数为2,那么这3个结点都不是叶结点,因此树T中的叶结点数至少为3。
又因为树T中有3个结点度数为3,每个度数为3的结点至少有一个子结点,因此树T中至少有3个非叶结点。又由于树T中一共有n个结点,由此可推出树T中的叶结点数为n-3。
设森林F对应的二叉树B有m个结点。B的根为t,若t的右子树有n个结点,则森林 F中第一棵树具有多少个结点。
由森林到二叉树的转换可以得到:森林中树的个数 = 二叉树中度为2的结点个数 + 1。因此,森林中第一棵树的结点个数等于二叉树中度为1的结点个数加1。
我们知道二叉树中所有结点的度数之和为2m-1,因为每个结点的度数要么是1,要么是2。又因为t的度数为2,且右子树有n个结点,所以t的左子树中有m-n-1个结点。
因此,二叉树中度为1的结点个数为m-(m-n-1)-1=n+1,所以森林中第一棵树的结点个数为n+2。
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