假设一棵完全二叉树,结点共431个,则度数为0,1,2的结点个数分别是
时间: 2024-04-04 08:30:36 浏览: 28
对于一棵完全二叉树,度数为2的结点数等于度数为0和1的结点数之和再减1,即 $n_2=n_0+n_1-1$,其中 $n_2$ 表示度数为2的结点数,$n_0$ 表示度数为0的结点数,$n_1$ 表示度数为1的结点数。
因为完全二叉树的性质,度数为0或1的结点数只可能是1或2,所以将 $n_0$ 和 $n_1$ 的所有可能情况列出来,找到符合条件的情况即可。
- $n_0=1, n_1=2$,此时 $n_2=2$,总结点数 $n=5$,不符合题意。
- $n_0=1, n_1=1$,此时 $n_2=1$,总结点数 $n=3$,不符合题意。
- $n_0=2, n_1=1$,此时 $n_2=2$,总结点数 $n=5$,不符合题意。
- $n_0=2, n_1=2$,此时 $n_2=3$,总结点数 $n=7$,不符合题意。
- $n_0=1, n_1=0$,此时 $n_2=0$,总结点数 $n=2$,不符合题意。
- $n_0=2, n_1=0$,此时 $n_2=1$,总结点数 $n=3$,不符合题意。
- $n_0=0, n_1=2$,此时 $n_2=1$,总结点数 $n=3$,不符合题意。
- $n_0=0, n_1=1$,此时 $n_2=0$,总结点数 $n=2$,不符合题意。
- $n_0=0, n_1=0$,此时 $n_2=0$,总结点数 $n=1$,不符合题意。
因此,不存在符合条件的情况,题目有误。
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已知一棵二叉树,度为2的结点有2个,则该树中共有多少个叶子结点?
设该二叉树共有n个结点,则度为2的结点有2个,即除根节点外的其它n-1个结点中,度为1的结点共有n-3个。由于一棵树中所有结点的度数之和等于2n-2,因此有:1 * 1(根节点)+2 * 2(度为2的结点)+1 * (n-3)(度为1的结点)= 2n-2,解得n=8。则该二叉树共有8个结点,其中叶子结点的个数为n-度为2的结点的个数=8-2=6个。因此,该二叉树中共有6个叶子结点。
一棵二叉树的叶子结点的数量为21,那么这棵二叉树中有()个度为2的结点。
一棵二叉树中所有节点的度数之和等于总节点数减一,即:
所有节点的度数之和 = 总节点数 - 1
对于一棵二叉树来说,每个节点的度数最多为2,因此度数为2的节点可以看作是“分叉口”,也就是说每个度数为2的节点会将树分为两个子树。因此,度数为2的节点数目与叶子节点的数目存在如下关系:
度数为2的节点数目 = 叶子节点数目 - 1
这个公式的含义是,叶子节点数目表示了有多少个“末梢”,而每个分叉口都会消耗掉一条“末梢”,因此除了根节点以外的所有节点都会消耗一条“末梢”,因此度数为2的节点数目就等于叶子节点数目减1。
因此,在本题中,叶子节点的数目为21,那么度数为2的节点数目就为20,即:
度数为2的节点数目 = 叶子节点数目 - 1 = 21 - 1 = 20
因此,这棵二叉树中有20个度为2的结点。