882个结点的二叉树中,365个叶子节点,求度为1和度为2的结点数
时间: 2024-06-09 22:11:34 浏览: 10
这个二叉树一共有 $882$ 个结点,每个结点的度数要么是 $1$,要么是 $2$。其中叶子结点的度数为 $1$,因此该二叉树中共有 $365$ 个度数为 $1$ 的结点。
又因为每个非叶子结点的度数为 $2$,所以该二叉树中度数为 $2$ 的结点数为:
$$
882-365=517
$$
因此,该二叉树中度数为 $1$ 和度数为 $2$ 的结点数分别为 $365$ 和 $517$。
相关问题
某二叉树中共有229个结点,其中79个度为2的结点,则该二叉树中度为1的结点数为
由二叉树性质可知,度为1的结点数应该比度为2的结点数多一个,因为根节点是度为0或1的结点,而叶子节点是度为1的结点,因此我们可以得到以下方程:
设度为1的结点数为x,则度为2的结点数为x-1,又因为二叉树中的结点数为229,因此有:
x + x-1 + 79 = 229
化简得到:
2x + 78 = 229
解得:
x = (229-78)/2 = 75
因此,该二叉树中度为1的结点数为75个。
假定在一棵二叉树中,度为2的结点数为15,度为1的结点数为30,则叶子结点数为( )个
假设二叉树共有n个节点,则:
- 度为2的节点有15个,则这棵树中至少有15个节点的度为2,那么这15个节点的子节点共30个(每个度为2的节点有2个子节点),即这15个节点占用了30个节点的度数。
- 度为1的结点有30个,则这30个节点的子节点共30个,即这30个节点占用了30个节点的度数。
- 整棵树的度数为2n-2,即根节点的度数为2,其余节点的度数为1或2。
根据以上信息,可以列出一个方程:
15×2 + 30×1 + 叶子结点数×0 = 2n-2
化简得:n = 45 + 叶子结点数
又因为每个叶子结点的度数为0,所以整棵树的度数为叶子节点数目。因此:
2n-2 = 叶子结点数
将上面两个式子代入得:
n = 45 + 2n-2
化简得:
n = 47
因此,整棵树共有47个节点,叶子结点数为:
叶子结点数 = 2n-2 - 度为1的结点数 - 度为2的结点数
叶子结点数 = 2×47-2 - 30 - 15
叶子结点数 = 64
因此,叶子结点数为64个。
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