一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,其余为叶子结点,则其叶子结点有_______个。
时间: 2024-02-23 12:56:35 浏览: 23
根据树的性质,树的度数之和等于节点数乘以2减去2,即 $2n = \sum_{i=1}^n d_i$,其中 $n$ 为节点数,$d_i$ 为第 $i$ 个节点的度数。将题目中的数据代入可得:$2n = 2\times2 + 1\times3 + 3\times4 + (n-9)\times1$,化简得 $n=16$。又因为树的叶子节点度数为1,所以树的叶子节点数为 $n-1$,即 $15$。因此,该树的叶子节点有 15 个。
相关问题
对一棵具有n个结点的树,树中所有结点的度数之和为
2n-2。这个结论被称为树的度数定理,它可以通过数学归纳法来证明。具体来说,在证明n=1时,树只有一个结点,其度数为0,因此结论成立。假设当树有k个结点时结论成立,现在考虑一棵具有k+1个结点的树。我们可以找到一个叶结点(即度数为1的结点),将其删除后得到一棵k个结点的子树。由归纳假设,子树中所有结点的度数之和为2k-2,加上被删除的叶结点的度数1,得到原树中所有结点的度数之和为2k-1。但是,由于一条边连接两个结点,上述计算中每条边被算了两次,因此需要除以2,得到2k-1/2=2(k+1)-2,即当树有k+1个结点时结论也成立。因此,树中所有结点的度数之和为2n-2。
已知一棵二叉树,度为2的结点有2个,则该树中共有多少个叶子结点?
设该二叉树共有n个结点,则度为2的结点有2个,即除根节点外的其它n-1个结点中,度为1的结点共有n-3个。由于一棵树中所有结点的度数之和等于2n-2,因此有:1 * 1(根节点)+2 * 2(度为2的结点)+1 * (n-3)(度为1的结点)= 2n-2,解得n=8。则该二叉树共有8个结点,其中叶子结点的个数为n-度为2的结点的个数=8-2=6个。因此,该二叉树中共有6个叶子结点。
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