√2arctan√2/2

表达式 √2 * arctan(√2 / 2) 是数学中的一个组合，其中 \(\sqrt{2}\) 表示二开方，即 \(2\) 的平方根，而 arctan 是反正切函数，用于计算角度，其输入是一个比值。这个特定的乘积结果实际上是一个特殊的三角函数值，出现在某些三角恒等式和特殊角中。

\(\sqrt{2} \cdot \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) 等价于 \(2^{\frac{1}{2}} \cdot \tan^{-1}(1)\)，因为 \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\)，所以 \(\arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}\)（这是正切线为 1 时对应的角）。因此：

\[ \sqrt{2} \cdot \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \sqrt{2} \cdot \frac{\pi}{4} \]

这个值可以用无理数表示，因为 \(\sqrt{2}\) 和 \(\frac{\pi}{4}\) 都是无理数。具体化这个表达式会得到 π/2 的倍数，即：

\[ \frac{\sqrt{2} \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{2} \]

所以，\(\sqrt{2} \cdot \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) 的值等于 \(\frac{\pi}{2}\) 或 π除以二。这个结果在三角学和解析几何中有重要应用，特别是在解决直角三角形的问题时。如果你需要进一步的解释或有其他相关问题，请告诉我。