教我计算一下G(s)=(1-2s)/[(1+2s)(1+s)]的相位裕度和幅值裕度

好的，让我来帮你计算一下。首先，我们需要将 G(s) 转换为极点-零点形式：

G(s) = (1-2s)/[(1+2s)(1+s)]
= -2s/(1+2s) + 1/(1+s)

极点为 s = -0.5 和 s = -1，零点为 s = -0.5。现在我们可以计算幅值裕度和相位裕度了。

幅值裕度：

在极点 s = -0.5 处，G(s) 的幅值为：

|G(jω)| = |-2jω/(1+2jω) + 1/(1+jω)|
= |2ω/(1+2jω)| * |1/(1+jω)|
= 2ω/√(1+4ω^2) * 1/√(1+ω^2)

在极点 s = -1 处，G(s) 的幅值为：

|G(jω)| = |-2jω/(1+2jω) + 1/(1+jω)|
= |2ω/(1+2jω)| * |1/(1+jω)|
= 2ω/√(1+4ω^2) * 1/√(1+ω^2)

因此，G(s) 的幅值裕度为：

GM = 1/|G(jω)| = √(1+ω^2)/[2ω/√(1+4ω^2)] = √[(1+ω^2)/(1+4ω^2)]

相位裕度：

在极点 s = -0.5 处，G(s) 的相位为：

∠G(jω) = -π/2 - arctan(2ω)

在极点 s = -1 处，G(s) 的相位为：

∠G(jω) = -π/2 - arctan(ω)

因此，G(s) 的相位裕度为：

PM = π/2 - min[arctan(2ω), arctan(ω)]

希望这个答案能够帮到你！