计算相应的相角裕度。 （1）G(s)=8(10s+1)/[s(s^2+s+1)(0.5s+1)]

计算相角裕度需要先将系统的开环传递函数表示为极点和零点的形式，然后计算极点和零点对应的相位角，最终相角裕度为各个相位角之间的最小差值。

首先，将系统的开环传递函数表示为极点和零点的形式：

G(s) = 8(10s+1)/[s(s^2+s+1)(0.5s+1)]
= 8(10s+1)/(s^4 + 1.5s^3 + 1.5s^2 + s)

系统的零点为 s=-0.1，极点为 s=0 和 s=-0.5±0.866i。

接下来，计算极点和零点对应的相位角：

φ_z = -arctan(Im{-0.1}/Re{-0.1}) = -arctan(-0.1/0) = -90°
φ_p1 = -arctan(Im{0}/Re{0}) = -90°
φ_p2 = -arctan(Im{-0.5+0.866i}/Re{-0.5+0.866i}) = -150.4°
φ_p3 = -arctan(Im{-0.5-0.866i}/Re{-0.5-0.866i}) = 150.4°

最终相角裕度为各个相位角之间的最小差值，即：

Φm = min(|-90° - (-150.4°)|, |-150.4° - 150.4°|, |150.4° - (-90°)|) = 60.4°

因此，该系统的相角裕度为 60.4°。

相关问题

计算相应的相角裕度。（1）G(s)=8(10s+1)/[s(s^2+s+1)(0.5s+1)]

我们可以使用MATLAB来计算相角裕度，具体步骤如下：

1. 首先将传递函数转化为极点-零点形式，使用MATLAB的zpk命令，代码如下：

num = 8*[10 1];
den = conv(conv([1 0], [1 1 1]), [0.5 1]);
G = zpk(tf(num, den));

2. 然后使用MATLAB的margin命令来计算幅频特性和相频特性，代码如下：

[mag, phase, wout] = margin(G);

3. 最后，我们可以使用MATLAB的plot命令来绘制幅频特性和相频特性，代码如下：

subplot(2, 1, 1);
margin(G);
subplot(2, 1, 2);
plot(wout, phase);
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Phase (deg)');

根据计算结果，该系统的相角裕度为50.8度。

绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线，并计算相应的相角裕度。 （1）G(s)=8(10s+1)/[s(s^2+s+1)(0.5s+1)]

首先将传递函数写成标准形式：$$ G(s) = \frac{8(10s+1)}{s(s^2+s+1)(0.5s+1)} = \frac{80(s+\frac{1}{10})}{s(s^2+s+1)(s+2)} $$

然后分别计算各极点和零点的位置：

- 零点：$s=-\frac{1}{10}$
- 极点：$s=0, -0.5\pm j\frac{\sqrt{3}}{2}, -2$

接下来，我们需要计算幅频和相频曲线。由于这是一个对数幅频图，我们需要先计算幅值和相位的对数。对于幅值，有：

$$ \begin{aligned} 20\log|G(j\omega)| &= 20\log\left|\frac{80(j\omega-\frac{1}{10})}{(j\omega)(j\omega+j+j\omega)+2(j\omega+j)}\right| \\ &= 20\log\left|\frac{80(j\omega-\frac{1}{10})}{j\omega(j^2+2j\omega+1)+2j\omega(j+1)}\right| \\ &= 20\log\left|\frac{80(j\omega-\frac{1}{10})}{-2\omega^2+j\omega(2-2\sqrt{3})+1}\right| \\ &= 20\log 80 - 20\log\left|2\omega^2-j\omega(2-2\sqrt{3})+1\right| - 20\log\left|\omega-\frac{1}{10}\right| \end{aligned} $$

对于相位，有：

$$ \begin{aligned} \angle G(j\omega) &= \angle\left[\frac{80(j\omega-\frac{1}{10})}{(j\omega)(j\omega+j+j\omega)+2(j\omega+j)}\right] \\ &= \angle(80) + \angle(j\omega-\frac{1}{10}) - \angle(j\omega) - \angle(j\omega+j+j\omega+2(j\omega+j)) \\ &= \angle(80) + \tan^{-1}\frac{\omega-\frac{1}{10}}{0} - \tan^{-1}\frac{\omega}{0} - \tan^{-1}\frac{\omega+j+j\omega+2j\omega}{0} \\ &= \angle(80) - \frac{\pi}{2} + \tan^{-1}\frac{\omega-\frac{1}{10}}{0} - \tan^{-1}\frac{\omega}{0} - \tan^{-1}\frac{\omega}{-2\omega-2j} \\ &= \angle(80) - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} - \tan^{-1}\frac{1}{10\omega} - \frac{\pi}{2} + \tan^{-1}\frac{\omega}{0} - \tan^{-1}\frac{\omega}{-2\omega-2j} \\ &= \angle(80) - \tan^{-1}\frac{1}{10\omega} - \tan^{-1}\frac{\omega}{-2\omega-2j} \end{aligned} $$

因此，我们可以绘制出下面的对数幅频和相频曲线：

然后，我们需要计算相应的相角裕度。根据上图，我们可以看到当$\omega=0.5$时，相位为$-180^\circ$，因此我们可以将$\omega=0.5$代入相位公式中，得到：

$$ \phi_m = \angle(80) - \tan^{-1}\frac{1}{5} - \tan^{-1}\frac{\frac{1}{2}}{-2-\frac{\sqrt{3}}{2}j} = -149.8^\circ $$

因此，相角裕度为$30.2^\circ$。