给出a，b,n, 求从1到n有多少个不同的整数z可以满足a^x+b^y=z，x和y属于任意非负整数。a b 小于100 n小于1000000 ，优化代码要求优化时间复杂度为1秒 内存256m c++代码

这个问题是一个经典的数学和算法结合的问题，通常需要高效的搜索策略来解决，因为涉及到的是对所有可能的x和y组合的检查。为了达到1秒内的优化时间复杂度，我们可以利用前缀和的概念以及位运算技巧，避免直接枚举x和y。

在C++中，你可以使用一个哈希集合存储每个`a`的幂次，然后逐个计算`b`的所有幂次并更新结果。这里是一个简单的思路：

#include <unordered_set>
#include <vector>

using namespace std;

int countSolutions(int a, int b, int n) {
    unordered_set<int> powersOfA;
    vector<int> prefixSum(n + 1, 0);
    
    // Calculate the powers of a up to n
    for (int x = 0; a <= n && x * a <= n; ++x) {
        powersOfA.insert(a << x); // Using bit shifting for faster calculation
    }
    
    // Calculate the sum using prefix sums and the powers of b
    int result = 0;
    for (int z = 1; z <= n; ++z) {
        if (powersOfA.find(z - b) != powersOfA.end()) { // Check if z - b is in powersOfA
            result++;
        }
        if (powersOfA.find(-z) != powersOfA.end()) { // Check if -z is in powersOfA (for negative z)
            result--;
        }
        prefixSum[z] = prefixSum[z - 1] + (z % a == 0); // Update prefix sum considering a's factors
    }

    return result;
}

//