1＊3/2²+3＊5/4²+……+（2n-1）(2n+1)/(2n)²求前n项和

首先，我们可以将每一项拆开，得到：

(1/2) - (1/2^2) + (3/4) - (3/4^2) + ... + [(2n-1)/(2n)] - [(2n-1)/(2n)^2] + [(2n+1)/(2n)^2]

然后，我们可以将每一项的分子和分母分别相加，得到：

[(1+3+...+(2n-1)) / 2^1] - [(1+3+...+(2n-1)) / 2^2] + [(3+5+...+(2n+1)) / 2^2]

接着，我们可以用等差数列求和公式计算每一项的分子部分，得到：

[n^2]

最后，我们将每一项的结果相加，得到前n项和的公式：

S = n^2 / 2 - n / 4 + (n+1) / 4

因此，前n项和为 S = n^2 / 2 - n / 4 + (n+1) / 4。

相关问题

计算：1²-2²+3²-4²+……-98²+99²

首先，我们可以将相邻的两个数用差的形式表示出来，即：

1²-2² = -(2²-1²)
3²-4² = -(4²-3²)
5²-6² = -(6²-5²)
……
97²-98² = -(98²-97²)
99² = 99²

可以发现，每两个数之间的差都是一个负数，且相邻的两个平方数之和等于下一个奇数的平方。因此，我们可以将原式化简为：

-2²+1²-4²+3²-6²+5²-……-98²+97²+99²

= -(1²+3²+5²+……+97²+99²) + 99²

其中，括号内的部分是前50个奇数的平方和，可以使用公式：

1²+3²+5²+……+(2n-1)² = n(2n-1)(2n+1)/3

来求解，其中n=50。代入公式，得到：

1²+3²+5²+……+99² = 50(2×50-1)(2×50+1)/3 = 166650

因此，原式等于：

-166650 + 99² = -166650 + 9801 = -156849

因此，1²-2² 3²-4² ……-98² 99²的值为-156849。

计算公式1²+2²+3²+4²+……+n²

该公式的求和公式为：

1² + 2² + 3² + 4² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6

其中n为正整数。

例如，当n=5时，计算1² + 2² + 3² + 4² + 5²的结果为

1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

使用上述求和公式，可以得到相同的结果：

n(n+1)(2n+1)/6 = 5(5+1)(2×5+1)/6 = 55