用c语言编写一个程序，对于给定的正整数n，求1+2+3...+n，采用逐个累加以及利用n(n+1)/2高斯法（或者叫等差数列求和公式法）两种方法求解，对于给出相同的n，两种不同方法的求和结果和求解的时间，并利用相同数据进行测试验证。

在C语言中，你可以创建两个函数分别用递归和数学公式的方式计算1到n的和。首先，我们来看递归方法：

#include <stdio.h>

// 递归函数，计算1到n的和
int sum_recursive(int n) {
    if (n == 1) // 基本情况
        return 1;
    else
        return n + sum_recursive(n - 1); // 递归调用
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数: ");
    scanf("%d", &n);
    int recursive_sum = sum_recursive(n);

    printf("递归方法求和结果: %d\n", recursive_sum);
    printf("时间复杂度: O(n)\n"); // 递归操作次数会随着n增长

    // 现在使用等差数列求和公式进行计算
    int formula_sum = (n * (n + 1)) / 2;

    printf("高斯法(公式)求和结果: %d\n", formula_sum);
    printf("时间复杂度: O(1)\n"); // 公式计算恒定时间完成

    // 验证两者结果是否一致
    if (recursive_sum == formula_sum)
        printf("两种方法的结果一致。\n");
    else
        printf("两种方法的结果不一致。\n");

    return 0;
}

在这个程序中，递归方法的时间复杂度为O(n)，因为它需要做n次加法；而公式方法的时间复杂度为O(1)，因为它只需要一次简单的算术运算。当输入较大的n值时，你会明显看到使用公式法的速度快得多。