\begin{align*} z_{1}' (t)=z_{2}(t)+z_{1}(t- \tau(t)) z_{2}' (t)=z_{1}(t)+sin（ z_{2}(t- \tau(t))） \end{align*} \tau(t)=sin(t) 用 matlab画图

这组微分方程描述了一个包含两个状态变量 \( z_1(t) \) 和 \( z_2(t) \) 的系统动态，其中 \( z_1 \) 受到 \( z_2 \) 当前值的影响以及 \( z_1 \) 自身过去延迟 \( \tau(t) \) 时刻的值影响。而 \( z_2 \) 的变化则取决于当前的 \( z_1 \) 值和 \( z_2 \) 延迟 \( \tau(t) \) 时刻的正弦函数。

给定 \( \tau(t) = \sin(t) \)，这意味着延迟时间随时间线性变化，从 -1 到 1。

为了在 MATLAB 中画出这两个状态变量随时间的变化情况，你需要首先编写一段代码来求解这个系统的初始值问题。你可以使用 `ode45` 或者 `dde23` 函数（如果延迟差分方程需要考虑），并且设置一个合适的范围来绘制 \( t \)。

这是一个基本的步骤示例：

% 参数设定
tau_func = @(t) sin(t); % 定义 tau(t) 函数
initial_values = [z1_initial_value, z2_initial_value]; % 假设 z1(0) 和 z2(0) 已知
time_span = [0, max_time]; % 时间范围
dt = 0.01; % 时间步长

% 解决微分方程
[t, z] = ode45(@(t,z) [z2(t) + z1(t-tau_func(t)); z1(t) + sin(z2(t-tau_func(t)))], time_span, initial_values);

% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, z(:,1), 'b', t, z(:,2), 'r');
xlabel('Time');
ylabel('Values');
legend('z1', 'z2');

% 如果有延迟差分方程，使用dde23
% function dydt = my_dde(y, t, z) % 替换这里为实际的函数形式
% sol = dde23(my_dde, time_span, initial_values, tau_func, 'OutputFcn', @outputfun);
% plot(sol.tout, sol.yout);

在这个例子中，你需要替换 `z1_initial_value`、`z2_initial_value` 和 `max_time` 为具体的数值，并且根据你的需求调整 `ode45` 或 `dde23` 的使用。