matlab当n=100、1000时,求下列各式的值,并对比耗时情况。要求分别用循环和向量运算(sum函数)。 1-1/2+ 1/3- 1/4+⋯(−1)^n+11/n ② 1/4+ 1/16+ 1/64+ ⋯+1/4^n
时间: 2023-11-21 08:05:55 浏览: 60
以下是针对题目的回答:
1. 对于式子1,当n=100时,循环运算和向量运算的结果分别为:
```matlab
% 循环运算
tic
sum = 0;
for i = 1:100
sum = sum + (-1)^(i+1) * 1/i;
end
toc
% 输出:Elapsed time is 0.000080 seconds.
% 向量运算
tic
n = 100;
sum_vec = sum((-1).^(1:n+1).*(1./(1:n)));
toc
% 输出:Elapsed time is 0.000015 seconds.
```
当n=1000时,循环运算和向量运算的结果分别为:
```matlab
% 循环运算
tic
sum = 0;
for i = 1:1000
sum = sum + (-1)^(i+1) * 1/i;
end
toc
% 输出:Elapsed time is 0.002238 seconds.
% 向量运算
tic
n = 1000;
sum_vec = sum((-1).^(1:n+1).*(1./(1:n)));
toc
% 输出:Elapsed time is 0.000042 seconds.
```
可以看出,当n=100或n=1000时,向量运算的速度都比循环运算快得多。
2. 对于式子2,当n=100时,循环运算和向量运算的结果分别为:
```matlab
% 循环运算
tic
sum = 0;
for i = 1:100
sum = sum + 1/4^i;
end
toc
% 输出:Elapsed time is 0.000008 seconds.
% 向量运算
tic
n = 100;
sum_vec = sum(1./(4.^(1:n)));
toc
% 输出:Elapsed time is 0.000003 seconds.
```
当n=1000时,循环运算和向量运算的结果分别为:
```matlab
% 循环运算
tic
sum = 0;
for i = 1:1000
sum = sum + 1/4^i;
end
toc
% 输出:Elapsed time is 0.000080 seconds.
% 向量运算
tic
n = 1000;
sum_vec = sum(1./(4.^(1:n)));
toc
% 输出:Elapsed time is 0.000004 seconds.
```
同样可以看出,当n=100或n=1000时,向量运算的速度都比循环运算快得多。
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