已知公式pi^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2,如何使用MATLAB编程分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）

来计算n取不同值时的pi的近似值？

使用循环结构的代码如下：

n_values = [10, 100, 1000, 10000]; %不同的n值
pi_approximations = zeros(1, length(n_values)); %存放pi的近似值的数组

for i = 1:length(n_values)
n = n_values(i);
sum = 0; %初始化sum变量
for j = 1:n
sum = sum + 1/j^2; %累加1/j^2
end
pi_approximations(i) = sqrt(6*sum); %计算pi的近似值
end

disp(pi_approximations);

使用向量运算的代码如下：

n_values = [10, 100, 1000, 10000]; %不同的n值
pi_approximations = zeros(1, length(n_values)); %存放pi的近似值的数组

for i = 1:length(n_values)
n = n_values(i);
terms = 1./(1:n).^2; %生成1/1^2, 1/2^2, ..., 1/n^2的数组
sum = sum(terms); %计算数组中所有元素的和
pi_approximations(i) = sqrt(6*sum); %计算pi的近似值
end

disp(pi_approximations);

相关问题

在MATLAB中已知公式π^2/6=1/1^2+1/2^2+……+/n^2,分别用循环结构和向量计算（使用sum函数），计算当n为100和1000时，π的近似值）

可以回答这个问题，我会给出循环结构和向量计算的代码实现，当n为100和1000时，计算π的近似值。

循环结构实现代码如下：

n1 = 100;
n2 = 1000;

sum1 = 0;
for i = 1:n1
    sum1 = sum1 + 1/i^2;
end
approx_pi1 = sqrt(6*sum1);

sum2 = 0;
for i = 1:n2
    sum2 = sum2 + 1/i^2;
end
approx_pi2 = sqrt(6*sum2);

disp(['Approximate value of pi for n = 100 is: ' num2str(approx_pi1)]);
disp(['Approximate value of pi for n = 1000 is: ' num2str(approx_pi2)]);

向量计算实现代码如下：

n1 = 100;
n2 = 1000;

v1 = 1:n1;
sum1 = sum(1./v1.^2);
approx_pi1 = sqrt(6*sum1);

v2 = 1:n2;
sum2 = sum(1./v2.^2);
approx_pi2 = sqrt(6*sum2);

disp(['Approximate value of pi for n = 100 is: ' num2str(approx_pi1)]);
disp(['Approximate value of pi for n = 1000 is: ' num2str(approx_pi2)]);

1/1^2 +1/2^2+1/3^2+…+1/n^2+…（=3.14^2/6）当n分别取100、1000、10000时用向量运算（使用sum函数）求值的Matlab代码

在MATLAB中，计算这个数列的和，尤其是当n取特定值时，可以使用for循环或者vectorization（向量化操作）。数列1/n^2的求和是一个典型的调和级数的部分和，其和可以用公式π^2/6近似。这里我们将直接使用此公式计算，因为n较大时，逐项累加可能会很慢。

对于给定的n值（如100、1000、10000），你可以这样做：

% 定义n的值
n_values = [100, 1000, 10000];

% 使用pi^2/6直接计算结果
results = pi^2/6;

% 如果你想显示每次n变化的结果，可以添加一个循环
for i = 1:length(n_values)
    result_i = pi^2/6; % 直接赋值，因为我们知道该公式
    fprintf('当n=%d时，结果约为：%f\n', n_values(i), result_i);
end

如果你想通过计算前n项和的方式展示向量化操作的效果，尽管这不是最有效率的做法，但可以演示原理：

function partial_sum = harmonic_sum(n)
    partial_sum = sum(1./((1:n).^2)); % 向量化计算部分和
end

% 计算并打印每个n值对应的和
for i = 1:length(n_values)
    result_i = harmonic_sum(n_values(i));
    fprintf('当n=%d时，部分和（计算得出）约为：%f\n', n_values(i), result_i);
end

注意：虽然上述代码展示了如何用向量化方法计算部分和，但实际应用中，由于这个级数有已知公式π^2/6，直接使用该公式更为高效。