c语言 已知公式：π/2=1+1/3+1/3*2/5+1/3*2/5*3/7+...，求π的值。从键盘输入π小数部分的有 效位数 n，要求所得π值误差小于 10-n 。

这道题可以使用欧拉公式来求解，具体步骤如下：

1. 初始化变量：

double pi = 1.0;  // π的初始值为1
double item = 1.0;  // 每一项的初始值为1
int n;  // π小数部分的有效位数
double eps;  // 精度要求

2. 从键盘输入π小数部分的有效位数 n 和精度要求 eps。

printf("请输入π小数部分的有效位数n：");
scanf("%d", &n);
eps = pow(10, -n);  // 精度要求为10的-n次方

3. 使用循环计算π的值，直到满足精度要求。

int i = 1;  // 记录当前计算到的项数
double denominator = 3.0;  // 记录当前项的分母
while (item >= eps) {
    item *= (i / denominator);  // 计算当前项的值
    pi += item;  // 累加到π的值中
    i++;  // 处理下一项
    denominator += 2;  // 分母每次加2
}

4. 输出π的值。

printf("π的值为：%.*f\n", n, pi * 2);

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double pi = 1.0;  // π的初始值为1
    double item = 1.0;  // 每一项的初始值为1
    int n;  // π小数部分的有效位数
    double eps;  // 精度要求

    // 从键盘输入π小数部分的有效位数n和精度要求eps
    printf("请输入π小数部分的有效位数n：");
    scanf("%d", &n);
    eps = pow(10, -n);  // 精度要求为10的-n次方

    // 使用循环计算π的值，直到满足精度要求
    int i = 1;  // 记录当前计算到的项数
    double denominator = 3.0;  // 记录当前项的分母
    while (item >= eps) {
        item *= (i / denominator);  // 计算当前项的值
        pi += item;  // 累加到π的值中
        i++;  // 处理下一项
        denominator += 2;  // 分母每次加2
    }

    // 输出π的值
    printf("π的值为：%.*f\n", n, pi * 2);

    return 0;
}